Basic 101 : การแยกตัวประกอบเฉพาะ (Prime Factorization)

 Basic ของคณิตศาสตร์ระดับประถมปลาย หลังจากเรียนรู้ ตัวประกอบของจำนวนนับ จำนวนเฉพาะ จำนวนประกอบไปแล้ว ลำดับถัดมาคือ การแยกตัวประกอบเฉพาะ ซึ่ง จากคุณสมบัติของจำนวนประกอบ ซึ่งกล่าวว่า จำนวนประกอบจะเขียนในรูปการคูณของจำนวนเฉพาะได้เพียงรูปแบบเดียว เท่านั้น (Prime Factorization) ซึ่งประโยชน์ของการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนประกอบ คือ การนำไปใช้หา ห.ร.ม , ค.ร.น. โดยวิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะจะสามารถทำได้ 2 วิธี คือ การหารสั้น และแผนผังต้นไม้ 

การแยกตัวประกอบด้วยการคูณหรือเขียนแผนภาพต้นไม้

1. ในแผนภาพต้นไม้จะเขียนแยกจำนวนในลำดับสูงกว่าด้วยการคูณกันของ 2 จำนวน เช่น 12 คือ 6 x 2 เป็นต้น 

2. หากจำนวนที่คูณกัน 2 จำนวน ในลำดับสูงกว่า จำนวนใดยังไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะเขียนการคูณกันในลำดับถัดไปเรื่อยๆ จน ถึงลำดับสุดท้ายจะได้จำนวนคูณกัน 2 จำนวน เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด 

3. นำจำนวนเฉพาะในลำดับสุดท้ายของกิ่งไม้ มาเขียนในรูปผลคูณทั้งหมด จะได้เป็น การแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนประกอบนั้น

4. การแยกตัวประกอบเฉพาะท้ายที่สุดแล้วจะนิยมเขียนในรูปของการคูณกันของเลขยกกำลังที่มีเลขฐานเป็นจำนวนเฉพาะ

ดังตัวอย่างตามภาพ

การแยกตัวประกอบเฉพาะด้วยการหารสั้น

ในการหารสั้นจะเลือกจำนวนเฉพาะที่สามารถหารตัวเลขได้ลงตัว และให้หารผลลัพธ์ในลำดับก่อนหน้าไปเรื่อยๆด้วยจำนวนเฉพาะจนได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1 ดังนั้นทักษะการตรวจสอบการหารลงตัวด้วยจำนวนนับ (ไม่เหลือเศษ) จึงมีความจำเป็นและช่วยให้แยกตัวประกอบเฉพาะได้รวดเร็ว มาดูตัวอย่างการแยกตัวประกอบเฉพาะด้วยการหารสั้นดังภาพ

การแยกตัวประกอบเฉพาะนอกจากจะใช้ในการหา ห.ร.ม , ค.ร.น. แล้ว การสอบแข่งขันในสนามสอบต่างๆเช่น สวช TDET ASMO หรือการสอบเรียนต่อระดับมัธยมศึกษาตอนต้น จะมีข้อสอบหนึ่งที่มักจะออกเสมอๆนั่นคือ การหาจำนวนประกอบของจำนวนนับ และ การหาผลรวมของจำนวนประกอบทั้งหมดของจำนวนนับ ซึ่งทั้งสองโจทย์ปัญหานี้จะนำเทคนิคการแยกตัวประกอบเฉพาะมาใช้แก้ปัญหาซึ่งจะนำเสนอต่อไป