Basic 101 : ตัวประกอบของจำนวนนับ (Factor)

ตัวประกอบของจำนวนนับเป็นพื้นฐานของการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาตอนปลายที่สำคัญ เพื่อนำไปใช้ในการเรียนรู้ระดับสูงต่อไป เช่น ห.ร.ม ค.ร.น หรือเศษส่วน ต่อในอนาคต พื้นฐานที่ต้องมีก่อนการเรียนเรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ คือ การคูณและการหารครับ มาดูคำนิยามของตัวของจำนวนนับกันเลยครับ

ตัวประกอบของจำนวนนับ คือ ตัวเลขที่สามารถหารจำนวนนับนั้นๆได้ลงตัวพอดี (ไม่มีเศษเหลือ) ยกตัวอย่างเช่น

1. จงหาตัวประกอบของ 6 

แนวคิด เราจะใช้จำนวนนับตั้งแต่ 1 ขึ้นไป จนถึง 6 นำไปหาร 6 อาจจะใช้ หารสั้น ก็ได้ จากตัวอย่าง เราจะสรุปได้ว่า

1 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 1 ลงตัว

2 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 2 ลงตัว

3 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 3 ลงตัว

4 ไม่เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 4 ไม่ลงตัว เพราะเหลือเศษ 2

5 ไม่เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 5 ไม่ลงตัว เพราะเหลือเศษ 1

6 ไม่เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 5 ลงตัว

ดังนั้น ตัวประกอบของ 6 มี 4 ตัว คือ 1 , 2 , 3 , 6

2. จงหาตัวประกอบของ 20

แนวคิด เราจะใช้จำนวนนับตั้งแต่ 1 ขึ้นไป จนถึง 20 นำไปหาร 6 อาจจะใช้ หารสั้น ก็ได้ จากตัวอย่าง เราจะสรุปได้ว่า

ตัวประกอบของ 20 มี 6 ตัว คือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20

จากตัวอย่างการหาตัวประกอบของจำนวนนับ จะพบว่า ตัวประกอบของจำนวนนับ อย่างน้อยต้องมี เลข 1 และ ตัวจำนวนนับนั้นเอง 

การหาตัวประกอบที่ทำได้เร็วขึ้นนอกเหนือจากตัวอย่างข้างต้น เราจะใช้เทคนิคของโมเดลสายรุ้ง (Rainbow Model) เพื่อป้องกันการตกหล่นของตัวเลขที่นำมาพิจารณา โดยเราจะเปลี่ยนมาตั้งคำถาม มาตั้งเป็นการจับคู่ของตัวเลขที่นำมาคูณกันแล้วได้ผลลัพธ์เป็นของจำนวนนั้น ซึ่งจะสรุปได้ว่า ตัวเลขคู่นั้นนำมาหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัวพอดี

เรามาดูแนวคิดของ Rainbow Model  กันครับ

จงหาตัวประกอบของ 20 

เราจะเริ่มจาก จับคู่จากตัวเลขที่น้อยที่สุดก่อน 

เริ่มจาก 1 ตั้งคำถาม 1 คูณ ตัวเลขอะไร ได้ 20  ตัวเลขนั้นคือ 20    เขียนเป็นชุดตัวประกอบได้เป็น 1 , 20

ขยับตัวเลขลำดับถัดไป คือ 2 ตั้งคำถาม 2 คูณ ตัวเลขอะไรได้ 20 ตัวเลขนั้นคือ 10 แทรกคู่ตัวเลขนี้ตามลำดับจากคู่แรก เขียนได้เป็น 1 , 2 , 10 , 20

ตัวเลขถัดไปคือ 3 จะพบว่า ไม่มีเลขใดที่คูณ 3 แล้วได้ 20 ข้ามไปคู่ถัดไป

ตัวเลขถัดไปคือ 4 ตั้งคำถาม 4 คูณ ตัวเลขอะไรได้ 20 ตัวเลขนั้นคือ 5 แทรกคู่ตัวเลขนี้ตามลำดับจากคู่ที่สองเขียนได้เป็น 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20

ตัวเลขถัดไปคือ 5 ตั้งคำถาม 5 คูณ ตัวเลขอะไรได้ 20 ตัวเลขนั้นคือ 4 จะพบว่าไม่สามารถแทรกคู่ตัวเลขนี้ได้แล้วเพราะ ซ้ำกับ คู่ที่แล้ว

เราจะหยุดการจับคู่ในขั้นตอนนี้แล้ว เพราะเราขยับคู่ตัวเลขถึงกึ่งกลางของคู่ตัวเลขที่คูณกันแล้วได้ 20 เนื่องจาก 4x5 = 5x4 = 20

ดังนั้น สรุปได้ว่า ตัวประกอบของ 20 เท่ากับ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 ดังแสดงในรูป Rainbow

Rainbow Model สำหรับหาตัวประกอบของจำนวนนับ

จากความรู้การหาตัวประกอบของจำนวนนับ ในทางคณิตศาสตร์ จะนำไปใช้แบ่งประเภทของจำนวนที่สำคัญในทางคริตศาสตร์ นั้นคือ จำนวนเฉพาะ (Prime Number) และจำนวนประกอบ (Composite Number) ซึ่งจะนำเสนอต่อไป

ในข้อสอบแข่งขันต่างๆ ในการวัดความรู้เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ จะมีรูปแบบต่างๆดังนี้ครับ

1. หาตัวประกอบทั้งหมดมีกี่ตัวอะไรบ้าง

2. ถามหาจำนวนตัวประกอบของจำนวนนั้น

3. หาผลรวมของจำนวนตัวประกอบทั้งหมด