เฉลยข้อสอบคณิต สวช ประถมต้น จังหวัด ปี 2562 ข้อ 1 (Sol-NAT-MATH10-2562-1)

โจทย์ข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 1 เป็นโจทย์ที่ต้องการวัดผลความรู้พื้นฐานการเปรียบเทียบตัวเลขและการวิเคราะห์โจทย์ครับ

ข้อสอบถามว่า

จากจำนวนต่อไปนี้

132  , 487  , 226 , 756 , 348 , 581 , 569

จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 569 มีกี่จำนวน

Sol. ความยาก : น้อย

แนวคิดการวิเคราะห์โจทย์  โจทย์ต้องการทราบจำนวนที่น้อยกว่า 569 ดังนั้น 569 จะไม่ถูกนำมานับ

เราจะเริ่มจาก นำ ตัวเลขแต่ละตัว มาเทียบกับ 569 หากมีค่าน้อยกว่า ก็จะ เขียนตัวเลขนั้นลงกระดาษทด สุดท้าย เมื่อเทียบทุกตัวเสร็จสิ้นแล้วก็จะมานับ ตัวเลขที่เขียนบันทึกในกระดาษทด ก็จะได้จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 569 ครับ

มาเริ่มเลย 123 น้อย กว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123

187 น้อยกว่า 569 เขียนลงกระดาษทด  123 , 487

226 น้อยกว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123 , 487 , 226

756 มากกว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123 , 487 , 226

348 น้อยกว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123 , 487 , 226 , 348

581 มากกว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123 , 487 , 226 , 348

ดังนั้น เมื่อนับตัวเลขที่น้อยกว่าที่เขียนลงกระดาษทด จะตอบได้ว่า มี 4 จำนวน คือ 123 , 487 , 226 , 348 ที่น้อยกว่า 569 ดังนั้นข้อนี้ตอบ 4 จำนวน ครับ

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 2 

ข้อ 3 , 4 , 5 , 6 , 7

BASIC 101 : การหาผลรวมแบบเกาส์ (Gauss Summation)

การหาผลรวมแบบเกาส์ เป็นกรณีศึกษาของความช่างสังเกตุของเด็กชั้นประถมศึกษา คนหนึ่ง เด็กคนนั้นชื่อ Karl Friedrich Gauss ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่มีชื่อเสียงมาก เรามาดูที่มาของการหาผลรวมแบบเกาส์ กันครับ มีเรื่องเล่ากันว่า ครูคนหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ได้ให้โจทย์ หาผลบวกของชุดตัวเลข ตั้งแต่ 1 - 100 กับเด็กนักเรียนในห้อง เพื่อหวังว่า เด็กๆจะใช้เวลาสำหรับหาผลบวกได้นาน ซึ่งจะทำให้คุณครูมีเวลาทำอย่างอื่นระหว่างนั้น แต่ทว่า เกาส์ ได้ใช้เวลาไม่นานก็เดินมาหาคุณครูพร้อมส่งผลบวกตั้งแต่ 1- 100 ว่ามีค่าเท่ากับ 5,050 เรามาดูกันว่า เกาส์ เขาหาผลบวกในเวลาที่ไม่นานได้อย่างไร

ถ้า S คือผลบวก 1-100 เราจะเขียน S ในรูปผลบวกได้เป็น

S = 1+2+3+4+5+...+ 99 + 100

หากเขียน S ในรูปผลบวก ให้มากขึ้นดังภาพ เกาส์ สังเกตุว่า หากจับคู่ชุดตัวเลข ลำดับต้น และลำดับท้าย เป็นคู่ๆ เรียงลำดับกันมา เช่น 1 คู่กับ 100 , 2 คู่กับ 99 ....คู่สุดท้าย 50 คู่กับ 51จะพบว่า ผลบวกของแต่ละคู่มีค่าเท่ากับ 101 และ มีชุดตัวเลขทั้งหมด 50 คู่ ดังนั้น S = 50x101 = 5,051  

Ref. ©2021 Let’s Talk Science

จะเห็นว่า เกาส์ได้ใช้เวลาตอนเริ่มต้นในการสังเกตุและคิดแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์ข้อนี้ ก่อนที่จะคำนวณ ดังนั้นทักษะหนึ่งที่สำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ คือการสังเกตุและวิเคราะห์โจทย์ปัญหา ซึ่งจะทำให้ลดข้อผิดพลาดได้ค่อนข้างมากครับ กลับกัน หาก เด็กๆไปเจอโจทย์คณิตศาสตร์ลักษณะนี้ แต่ลดจำนวนตัวเลขลง เช่น หาผลบวก ตั้งแต่ 1 - 10 หากเราจะใช้การบวกทีละตัวก็ย่อมได้ แต่คงต้องใช้เวลานานและมีโอกาสบวกผิด ใน ชุดท้ายๆได้ แต่หากเราใช้ การหาผลบวกของเกาส์ ข้อนี้เราจะคิดดังนี้ครับ

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 +8 +9 +10 

    = (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6) 

    = 11 + 11 + 11 + 11 +11 

    = 5*11 = 55

เขียนสั้นๆ ได้เป็น S = 5*11 = 55

ชวนคิด 1

1. ชุดลำดับที่เรียงกันโดยมีระยะห่างเท่าๆกัน จะเรียกว่า ลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence)

2. ผลบวกของลำดับเลขคณิต จะเรียกว่า อนุกรมเลขคณิต (arithmetic series)

ดังนั้น ผลบวกของจำนวนเต็ม 1- 100 ก็จัดว่าเป็น อนุกรมเลขคณิตเช่นกัน โดยมีระยะห่างเท่ากับ 1  

ชวนคิด 2

ลำดับเลข 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , ... จัดเป็นลำดับเลขคณิต ที่มีระยะห่าง เท่ากับ 2  จะเรียกว่า ลำดับเลขคี่

S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +....+99   จะหาผลบวกของเลขคี่ ตั้งแต่ 1 - 99 ได้อย่างไร

ลำดับเลข 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ... จัดเป็นลำดับเลขคณิต ที่มีระยะห่าง เท่ากับ 2 จะเรียกว่า ลำดับเลขคู่

S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +....+100 จะหาผลบวกของเลขคู่ ตั้งแต่ 2 - 100 ได้อย่างไร

บทความที่เกี่ยวข้อง