เฉลยข้อสอบคณิต สวช ประถมต้น จังหวัด ปี 2562 ข้อ 1 (Sol-NAT-MATH10-2562-1)

โจทย์ข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 1 เป็นโจทย์ที่ต้องการวัดผลความรู้พื้นฐานการเปรียบเทียบตัวเลขและการวิเคราะห์โจทย์ครับ

ข้อสอบถามว่า

จากจำนวนต่อไปนี้

132  , 487  , 226 , 756 , 348 , 581 , 569

จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 569 มีกี่จำนวน

Sol. ความยาก : น้อย

แนวคิดการวิเคราะห์โจทย์  โจทย์ต้องการทราบจำนวนที่น้อยกว่า 569 ดังนั้น 569 จะไม่ถูกนำมานับ

เราจะเริ่มจาก นำ ตัวเลขแต่ละตัว มาเทียบกับ 569 หากมีค่าน้อยกว่า ก็จะ เขียนตัวเลขนั้นลงกระดาษทด สุดท้าย เมื่อเทียบทุกตัวเสร็จสิ้นแล้วก็จะมานับ ตัวเลขที่เขียนบันทึกในกระดาษทด ก็จะได้จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 569 ครับ

มาเริ่มเลย 123 น้อย กว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123

187 น้อยกว่า 569 เขียนลงกระดาษทด  123 , 487

226 น้อยกว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123 , 487 , 226

756 มากกว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123 , 487 , 226

348 น้อยกว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123 , 487 , 226 , 348

581 มากกว่า 569 ดังนั้นเขียนลงกระดาษทด  123 , 487 , 226 , 348

ดังนั้น เมื่อนับตัวเลขที่น้อยกว่าที่เขียนลงกระดาษทด จะตอบได้ว่า มี 4 จำนวน คือ 123 , 487 , 226 , 348 ที่น้อยกว่า 569 ดังนั้นข้อนี้ตอบ 4 จำนวน ครับ

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 2 

ข้อ 3 , 4 , 5 , 6 , 7

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 2 (Sol-NAT-MATH10-2562-2)

โจทย์ข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 2 เป็นโจทย์ที่ต้องการวัดผลทักษะการสังเกตของเด็กๆ และความรู้พื้นฐานการคูณ และกฎการสลับที่ได้ของการคูณครับ

ข้อสอบถามว่า

ข้อใดมีค่าน้อยที่สุด    (ระดับความยาก : น้อย)

1.) 125 x 150 x 75    2.) 151 x 75 x 125  3.) 75 x 127 x 150

Sol.

ข้อสอบข้อนี้ ไม่ต้องการทราบผลคูณ แต่ต้องการทราบว่า ข้อไหน มีผลคูณน้อยที่สุด
แนวคิดในระดับประถม ต้องเทียบทีละคู่ และ ต้องรู้ว่า การคูณสามารถสลับที่ได้ เช่น 2x3 = 3x2 เป็นต้น
ในข้อนี้ ผมจะเทียบข้อ 1 และ ข้อ 2 ก่อนเพราะ มีตัวเลขเหมือนกันอยู่ โดยจะสลับที่ตัวเลข ให้เลขที่มีค่าน้อยอยู่เป็นตัวแรกและเรียงลำดับกันไป ดังนั้น 

ข้อ 1 จะสามารถเขียนการคูณได้ใหม่จาก  125 x 150 x 75 เป็น 75 x 125 x 150
ข้อ 2 จะสามารถเขียนการคูณได้ใหม่จาก  151 x 75 x 125 เป็น 75 x 125 x 151

การเปรียบเทียบ จะจิตนาการว่า เราคูณ ตัวเลข 2 ตัวแรกก่อนเนื่องจากเป็นตัวเลขที่เหมือนกันทั้งข้อ 1 และ 2 (ใส่วงเล็บ) เพื่อบอกว่า คูณก่อน

ข้อ 1 จะสามารถเขียนการคูณได้ใหม่ เป็น (75 x 125) x 150
ข้อ 2 จะสามารถเขียนการคูณได้ใหม่ เป็น (75 x 125) x 151

เนื่องจาก 75 x 125 ได้เป็นตัวเลขค่าหนึ่ง ดังนั้นหากนำไปคูณ กับตัวเลขตัวที่ 3 หากต้องการทราบว่าผลคูณที่ได้ชุดไหนน้อยที่สุด ก็ต้องพิจารณา ตัวคูณตัวที่ 3 ที่มีค่าน้อยกว่า เช่น 2x3 < 2x4 เนื่องจาก 3 < 4 (กรณีที่ตัวตั้งเท่ากัน ซึ่งในที่นี้คือ 2)
ดังนั้น ผลเทียบข้อ 1 และ 2 เราจะสรุปว่า ข้อ 1 มีค่าน้อยกว่า ข้อ 2 เนื่องจาก 150 < 151 

ขั้นต่อไป นำข้อ 1 ไปเทียบกับข้อ 3 เพื่อหาข้อที่มีค่าน้อยที่สุดต่อ
ข้อ 1 จะสามารถเขียนการคูณได้ใหม่จาก  125 x 150 x 75 เป็น 75 x 125 x 150
ข้อ 3 จะสามารถเขียนการคูณได้เป็น 75 x 127 x 150  (ชุดตัวเลขเรียงจากน้อยไปหามากอยู่แล้วจึงไม่สลับ)

เมื่อพิจารณาชุดการคูณทั้ง 2 ข้อ จะสังเกตุเห็นว่า มีชุดตัวเลขที่เหมือนกัน จำนวน 2 ตัวคือ 75 , 150 ดังนั้น เราจะสลับที่การคูณ โดยเพื่อให้สังเกตุผลการคูณได้ง่ายเป็น
ข้อ 1 จะสามารถเขียนการคูณได้ใหม่ (75 x 150) x 125

ข้อ 3 จะสามารถเขียนการคูณได้ใหม่ (75 x 150) x 127

ดังนั้นหากใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์เดียวกัน เราจะสรุปได้ทันที ว่า ข้อ 1 มีค่า น้อยกว่า ข้อ 3 เนื่องจาก 125 < 127 

ดังนั้นข้อนี้คำตอบที่ได้คือ ข้อที่มีค่าน้อยที่สุดคือ ข้อ 1 

จากโจทย์ข้อนี้ หากเด็กๆมีทักษะการสังเกตุที่ดี และเข้าใจกฎการสลับที่ของการคูณ และ เข้าใจพื้นฐานการคูณ (การหาผลคูณ) จะสามารถทำข้อสอบนี้ได้โดยใช้เวลาไม่นานครับ  

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1

ข้อ 3 , 4 ,  5 , 6 , 7

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2566 ข้อ 1 (Sol-NAT-MATH10-2566-1)

โจทย์ข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2566 ข้อที่ 1 เป็นโจทย์อีกข้อ 1 ที่ต้องการวัดผลทักษะการสังเกตของเด็กๆ ซึ่งจะทำให้ใช้เวลาในการโจทย์ข้อ 1 สั้นมากกว่าการ บวก ลบ ตัวเลข ตรงๆ มาดูโจทย์กันครับ 

ข้อ 1 จงหาผลลัพธ์ของ 9 - 8 + 7 - 6 + 5 - 4 +3 - 2 + 1   (ระดับความยาก : น้อย)
Sol. 

ข้อสังเกตุแรก เป็นตัวเลขโดด 9 - 1 เรียงลำดับกันจาก ค่ามากไปหาน้อย

ข้อสังเกตุที่สอง  มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ลบ และ บวก สลับกันไป โดย การลบ จะอยู่ระหว่างค่ามากและค่าน้อย

ดังนั้นจากข้อสังเกตุทั้ง 2 ข้อ ถ้าเราจัดกลุ่มตัวเลขใหม่ โดยแยกกลุ่มด้วยเครื่องหมาย บวก ซึ่งจะได้ทั้งหมด 5 กลุ่ม จะเขียนโจทย์ได้ใหม่ดังนี้

                     (9 - 8) + (7 - 6) + (5 - 4) +(3 - 2) + 1

  จากการจัดกลุ่มตัวเลขใหม่ พบว่าผลลบของกลุ่มตัวเลขใหม่มีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้น เขียนโจทย์ใหม่ได้เป็น

                       1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5   #

คำตอบของข้อนี้คือ 5 

จากโจทย์ดังกล่าว หากเด็กๆใช้การสังเกตุดังนี้ น่าจะใช้เวลาในการหาคำตอบข้อ 1 ไม่นาน ในข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช จะมีทั้งหมด 30 ข้อ เวลาทำข้อสอบ 90 นาที ดังนั้น เวลาในการทำข้อสอบไม่ควรเกิน 3 นาที โดยเฉลี่ย ข้อนี้ ใช้เวลาน้อยกว่าเวลาเฉลี่ย จะช่วยให้เราไปใช้เวลาในข้ออื่นได้มากขึ้นครับ

                       

                     

BASIC 101 : การหาผลรวมแบบเกาส์ (Gauss Summation)

การหาผลรวมแบบเกาส์ เป็นกรณีศึกษาของความช่างสังเกตุของเด็กชั้นประถมศึกษา คนหนึ่ง เด็กคนนั้นชื่อ Karl Friedrich Gauss ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่มีชื่อเสียงมาก เรามาดูที่มาของการหาผลรวมแบบเกาส์ กันครับ มีเรื่องเล่ากันว่า ครูคนหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ได้ให้โจทย์ หาผลบวกของชุดตัวเลข ตั้งแต่ 1 - 100 กับเด็กนักเรียนในห้อง เพื่อหวังว่า เด็กๆจะใช้เวลาสำหรับหาผลบวกได้นาน ซึ่งจะทำให้คุณครูมีเวลาทำอย่างอื่นระหว่างนั้น แต่ทว่า เกาส์ ได้ใช้เวลาไม่นานก็เดินมาหาคุณครูพร้อมส่งผลบวกตั้งแต่ 1- 100 ว่ามีค่าเท่ากับ 5,050 เรามาดูกันว่า เกาส์ เขาหาผลบวกในเวลาที่ไม่นานได้อย่างไร

ถ้า S คือผลบวก 1-100 เราจะเขียน S ในรูปผลบวกได้เป็น

S = 1+2+3+4+5+...+ 99 + 100

หากเขียน S ในรูปผลบวก ให้มากขึ้นดังภาพ เกาส์ สังเกตุว่า หากจับคู่ชุดตัวเลข ลำดับต้น และลำดับท้าย เป็นคู่ๆ เรียงลำดับกันมา เช่น 1 คู่กับ 100 , 2 คู่กับ 99 ....คู่สุดท้าย 50 คู่กับ 51จะพบว่า ผลบวกของแต่ละคู่มีค่าเท่ากับ 101 และ มีชุดตัวเลขทั้งหมด 50 คู่ ดังนั้น S = 50x101 = 5,051  

Ref. ©2021 Let’s Talk Science

จะเห็นว่า เกาส์ได้ใช้เวลาตอนเริ่มต้นในการสังเกตุและคิดแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์ข้อนี้ ก่อนที่จะคำนวณ ดังนั้นทักษะหนึ่งที่สำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ คือการสังเกตุและวิเคราะห์โจทย์ปัญหา ซึ่งจะทำให้ลดข้อผิดพลาดได้ค่อนข้างมากครับ กลับกัน หาก เด็กๆไปเจอโจทย์คณิตศาสตร์ลักษณะนี้ แต่ลดจำนวนตัวเลขลง เช่น หาผลบวก ตั้งแต่ 1 - 10 หากเราจะใช้การบวกทีละตัวก็ย่อมได้ แต่คงต้องใช้เวลานานและมีโอกาสบวกผิด ใน ชุดท้ายๆได้ แต่หากเราใช้ การหาผลบวกของเกาส์ ข้อนี้เราจะคิดดังนี้ครับ

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 +8 +9 +10 

    = (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6) 

    = 11 + 11 + 11 + 11 +11 

    = 5*11 = 55

เขียนสั้นๆ ได้เป็น S = 5*11 = 55

ชวนคิด 1

1. ชุดลำดับที่เรียงกันโดยมีระยะห่างเท่าๆกัน จะเรียกว่า ลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence)

2. ผลบวกของลำดับเลขคณิต จะเรียกว่า อนุกรมเลขคณิต (arithmetic series)

ดังนั้น ผลบวกของจำนวนเต็ม 1- 100 ก็จัดว่าเป็น อนุกรมเลขคณิตเช่นกัน โดยมีระยะห่างเท่ากับ 1  

ชวนคิด 2

ลำดับเลข 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , ... จัดเป็นลำดับเลขคณิต ที่มีระยะห่าง เท่ากับ 2  จะเรียกว่า ลำดับเลขคี่

S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +....+99   จะหาผลบวกของเลขคี่ ตั้งแต่ 1 - 99 ได้อย่างไร

ลำดับเลข 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ... จัดเป็นลำดับเลขคณิต ที่มีระยะห่าง เท่ากับ 2 จะเรียกว่า ลำดับเลขคู่

S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +....+100 จะหาผลบวกของเลขคู่ ตั้งแต่ 2 - 100 ได้อย่างไร

บทความที่เกี่ยวข้อง

Basic 101 : มารู้จักจำนวนจริงกัน (Real Number)

 

Ref. https://mathmonks.com/real-numbers

ก่อนศึกษาคณิตศาสตร์ ขอให้เด็กๆทบทวนพื้นฐานกันก่อนนะครับ คณิตศาสตร์ที่เราจะเรียนจะเป็นคณิตศาสตร์ในระบบจำนวนจริงนะครับ จำนวนจริง จะพบเจอในธรรมชาติ เป็นจำนวนที่อธิบายปรากฎการทางธรรมชาติได้ เราจะแบ่งประเภทหรือชนิดของจำนวนจริงออกได้ตามแผนภาพด้านบน ผมจะขออธิบายรายละเอียดเพื่อให้เข้าใจอีกครั้งดังนี้

จำนวนจริง แบ่ง ออกเป็น 2 ประเภทใหญ่หลักๆ ได้ดังนี้

1. จำนวนตรรกยะ (rational Number) เป้นจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ โดยที่ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์ เช่น 0.25 (1/4) , 10 (10/1) , -0.5 (-1/2) เป็นต้น โดยจำนวนตรรกยะ ยังแบ่งออกเป็น 2 ประเภทได้อีกคือ 

       1.1 จำนวนเต็ม (Integer Number) เป็นจำนวนที่ไม่มีส่วนทศนิยม เช่น -1 , 0 , 1, 10 เป็นต้น และจำนวนเต็มยังแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ

                  1.1.1 Whole Number คือจำนวนเต็มที่มีค่าตั้งแต่ 0 และจำนวนเต็มบวกทั้งหมด และสามารถแบ่งได้เป็น 2 ชนิดคือ

                                  1.1.1.1 จำนวน 0

                                  1.1.1.2  จำนวนนับ ซึ่งจะเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 0

                  1.1.2 จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนเต็มที่มีค่าน้อยกว่า 0 เช่น -1 , -2 , -100 เป็นต้น

       1.2 จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม (Non Integer Number)  จะแบ่งออกเป็น 2 ประเภทดังนี้

                  1.2.1 จำนวนทศนิยม (Decimal Number) เช่น 0.2 , -0.5 เป็นต้น

                  1.2.2 จำนวนเศษส่วน (Fraction Number) เช่น 1/5 , -1/2 เป็นต้น

2. จำนวนอตรรกยะ (Irrational Number) ซี่งเป็นจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปสัดส่วนได้ และเป็นจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมแบบมีที่สิ้นสุดได้ (เขียนได้ไม่รู้จบ)  เช่น ค่า PI , e (Euler Number) , รากที่ 2 ของ 5 เป็นต้น

ในการเรียนระดับประถมศึกษา เราจะเรียนในระบบจำนวนจริง ในกลุ่มของจำนวน ตรรกยะ โดยจะเริ่มเรียนการใช้ ตัวดำเนินการคณิตศาสตร์ บวก ลบ คูณ หาร กับจำนวนจริงประเภทต่างๆดังนี้

1. Whole Number    (Zero Number & จำนวนนับ) 

2. Non Integer Number 

           2.1 เศษส่วน (Fraction)

           2.2 ทศนิยม (Decimal) 

           2.3 ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วนและทศนิยม

ขอให้เด็กๆดูแผนภาพและอ่านทำความเข้าใจที่ผมเขียนอธิบาย เพื่อให้เห็นแผนภาพในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในระดับประถมอย่างเข้าใจครับ อ่านทบทวนดูนะครับ

Link Youtube ที่เกี่ยวข้อง 

         

แนะนำแนวทางของ Blog เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ระดับประถม

 สวัสดีครับ Blog นี้ ผมเปิดมามีวัตถุประสงค์ต้องการเผยแพร่ความรู้ทางคณิตศาสตร์ระดับประถมให้กับเด็กไทย จากประสบการณ์การเรียนคณิตศาสตร์มา ผมพบว่า พื้นฐานคณิตศาสตร์ระดับประถมเป็นสิ่งสำคัญ ที่จะเรียนต่อยอดในระดับที่สูงขึ้น ผมคาดหวังว่า ความรู้ที่ผมจะแชร์ใน Blog นี้จะช่วยให้เด็กไทยมีความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ดี และนำไปใช้เรียนในระดับที่สูงขึ้น และผลักดันให้ประเทศของเรามีการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างยั่งยืน ยกระดับ GDP ประเทศของเราให้สูงขึ้นสู่ระดับประเทศพัฒนาแล้ว มีรัฐสวัสดิการที่ดี รองรับประชากรของประเทศ สุดท้ายขอขอบพระคุณครูบาอาจารย์ที่สั่งสอนพื้นฐานคณิตศาสตร์  จนผมมีวิชาชีพหาเลี้ยงตัวเองและครอบครัวในปัจจุบัน และผมยังมีความคาดหวังจะนำ คณิตศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ ไปพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศต่อไปครับ

รูปแบบของบทความใน Blog จะเป็นการเฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์จากข้อสอบเก่าหลากหลาย โดยอธิบายเป็นขั้นเป็นตอน แจกแบบฝึกหัดพร้อมเฉลยคณิตศาสตร์เพื่อให้เด็กๆนำไปทดลองทำ  แทรกด้วยการอธิบายวิธีการคิด คำนวณ ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ระดับประถม เพื่อเสริมความรู้พื้นฐานให้เด็กๆ