เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO 2026 ข้อที่ 24 (MATH G5 ASMO 2026-24)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO Contest 2026 ข้อที่ 24 เป็นข้อที่ต้องประยุกต์ความรู้ต่างๆเข้ามาแก้ปัญหา ทั้งเรขาคณิตวิเคราะห์ และ เปอร์เซนต์ จึงมีคะแนนสูงถึง 6 คะแนน มาดูข้อสอบกันเลย ข้อนี้หากเข้าใจนิยามอาจจะใช้เวลาน้อยมากๆได้เลยครับ 

ข้อที่ 24 A figure show a triangle inside a square. The square has a side of 8 cm , and the triangle is isosceles with a base along the bottom side of the square. If the triangle is remove from the square , what percentage of the square area remains?

Figure show a triangle inside a square

 Sol. แนวคิดการทำข้อสอบข้อนี้

1. หาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด 8x8 cm

2. หาพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

3. หาพื้นที่คงเหลือของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหลังลบพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วออก

4. หาเปอร์เซนต์ของพื้นที่คงเหลือของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1. พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเท่ากับ 8 cm เท่ากับ 8x8 cm^2 = 64 cm^2

2. พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว หาได้จากสูตรพื้นที่สามเหลี่ยม เท่ากับ (1/2)*ฐาน*สูง เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมหน้าจั่วดังภาพ เมื่อลากเส้นตรง AD ตั้งฉากกับฐาน จะได้ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC เท่ากับ 8 cm ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC จะเท่ากับ (1/2)*8*8 = 32 cm^2

3. พื้นที่คงเหลือของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหลังลบสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกจะเท่ากับ 64 - 32 = 32 cm^2

4. พื้นที่คงเหลือเป็นกี่เปอร์เซนต์ คำนวณได้ดังนี้

ดังนั้นข้อสอบข้อนี้คำตอบคือ 50%

ในการสอบแข่งขัน หากเจอโจทย์รูปแบบนี้ คือ

หากมีสามเหลี่ยม ABC วางอยู่ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส ที่มีความกว้างและความยาวเท่ากับ a และ b โดยมีฐาน BC วางตามแนวด้านใดด้านหนึ่ง (ด้านกว้างหรือด้านยาวก็ได้) และมีจุดยอดมุม A ที่ตรงข้ามกับฐาน BC วางอยู่บนด้านตรงข้ามกับฐานของสามเหลี่ยม จะกล่าวได้ว่า พื้นที่สามเหลี่ยมรูปนั้นจะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัสนั้นเสมอ ดังภาพครับ ซึ่งหากเด็กๆเข้าใจความสัมพันธ์ ข้อนี้อาจจะใช้เวลาน้อยมากๆในการทำข้อสอบข้อนี้เลยครับ

 

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO 2026 ข้อที่ 25 (MATH G5 ASMO 2026-25)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO Contest 2026 ข้อที่ 25 เป็นข้อที่ต้องประยุกต์ความรู้ต่างๆเข้ามาแก้ปัญหา ทั้งเรขาคณิตวิเคราะห์ และ ทฎษฎีจำนวน จึงมีคะแนนสูงถึง 6 คะแนน มาดูข้อสอบกันเลย

ข้อที่ 25 A rectangle has an area of 40 cm^2. The length is [ 3 time the width] minus 2 cm. What is the perimeter of the rectangle in cm?

Sol. ข้อสอบข้อนี้หากเป็นนักเรียนระดับมัธยม คงใช้ความรู้การแยกตัวประกอบพหุนาม แก้สมการที่อธิบาย พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ไม่ยาก แต่ในความรู้ระดับ ป 5 จริงๆแล้วยังยากอยู่มาก ต้องนำความรู้เรื่องตัวประกอบของจำนวนนับในระดับ ป 6 มาช่วยแก้ปัญหา ดังนั้นข้อนี้จึงมีคะแนนสูง มาดูกันทีละขั้นตอนเลยครับ

เราจะกำหนดให้ เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดความกว้างเท่ากับ x cm

และโจทย์กำหนดให้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดความยาวเท่ากับ 3 เท่าของความกว้าง ลบ 2 cm ดังนั้นจะเขียนขนาดความยาวได้เป็น 3x - 2 cm

ข้อสอบกำหนดให้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 40 cm^2

ดังนั้นเราจะสเกตท์ขนาดของสี่เหลี่มผืนผ้าดังกล่าวได้ดังภาพ

ข้อสอบให้หาความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ โดยเราทราบว่าความยาวเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 2 เท่าของความกว้าง + 2 เท่าของความยาว

ดังนั้นจึงต้องหาความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก่อน โดยโจทย์ให้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มา และเราทราบว่า พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากับ ความกว้าง x ความยาว ดังนั้นจึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

x*(3x - 2) = 40

หากพิจารณาสมการพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำนวน 2 จำนวนที่คูณกันได้ 40  ก็คือ 2 จำนวนนั้นต้องเป็นตัวประกอบของ 40 นั่นเอง ซึ่งจากความรู้การหาตัวประกอบของจำนวนนับ เราจะใช้ Rainbow Model ในการหาคำตอบ และคำตอบที่ได้ต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขที่โจทย์ให้มานั้นคือ 

1. พท สี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับ 40 cm^2

2. ความยาว เท่ากับ 3 เท่าของความกว้าง ลบ 2

3. ความกว้างต้องมีขนาดน้อยกว่าความยาว

จาก Rainbow Model ตัวประกอบของ 40 มีทั้งหมด 8 ตัว ดังนี้

1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40

มาพิจารณาความสอดคล้อง โดยจะเริ่มกำหนดค่า x ดังตาราง

จากตารางสรุปได้ว่า ความกว้างเท่ากับ 4 cm ความยาวเท่ากับ 4 cm มีความสอดคล้องกับเงื่อนไขทั้ง 3 ข้อข้างต้น

เมื่อได้ความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้ว จึงนำมาคำนวณหาความยาวเส้นรอบรูปตามความสัมพันธ์ได้ดังนี้

ความยาวเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 2 เท่าของความกว้าง +2 เท่าของความยาว

                                                        = 2*4 + 2*10

                                                        = 8 + 20

                                                       =  28 cm #

                                

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อ 8 (Sol-NAT-MATH201-2568-8)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อที่ 8 ซึ่งวัดทักษะ ความเข้าใจทฤษฎีจำนวน (จำนวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบเฉพาะ) การแก้ปัญหาเชิงตรรกะและเงื่อนไข การวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ ซึ่งการแก้ปัญหาจะมีขั้นตอนชัดเจนไม่สามารถข้ามขั้นตอนได้ มาดูข้อสอบกันครับ

Sol. 

ข้อสอบข้อนี้วางกรอบขั้นตอนการแก้ปัญหาเป็นขั้นเป็นตอน ดังนี้

1. แยกตัวประกอบเฉพาะของ 2568 และหาผลรวมของตัวประกอบเฉพาะ กำหนดให้เป็นค่า A

2. แยกตัวประกอบเฉพาะของ 2025 ซึ่งในข้อสอบ บอกเป็นแนวทางแล้วว่า 2025 แยกตัวประกอบเฉพาะได้ เป็น 3^x X 5^y ดังนั้นหากทราบ x และ y แล้ว B จะเท่ากับผลต่างของ x และ y

3. ข้อสอบถามว่า A มีค่าเป็นกี่เท่าของ B จะคำนวณได้โดยนำ A หารด้วย B

การแยกตัวประกอบเฉพาะจะใช้วิธีเขียนแผนผังต้นไม้ทั้ง จำนวน 2568 และ 2025 โดยแสดงผลการแยกตัวประกอบเฉพาะได้ดังภาพ

3. ดังนั้นจากขั้นตอนที่ 1 และ 2 A มีค่าเท่ากับ 112  B มีค่าเท่ากับ 2 ดังนั้น A/B = 112/2 = 56 #

ดังนั้น A มีค่าเป็น 56 เท่าของ B

ข้อสอบข้อนี้มีสิ่งที่ต้องระวังดังนี้

1. ต้องวิเคราะห์คำถามให้ละเอียด โดยค่า A โจทย์กำหนดให้เป็นผลรวมของตัวประกอบเฉพาะ ดังนั้นจึงต้องพิจารณาเฉพาะเลขฐานของตัวประกอบเฉพาะเท่านั้น

2. การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 2568 เราจะทราบได้อย่างไรว่า 107 เป้นจำนวนเฉพาะ มีวิธีการตรวจสอบอย่างไร เนื่องจาก 107 ค่าอยู่นอกช่วง จำนวนเฉพาะ 2 - 100 ที่ผมแนะนำให้เด็กๆจดจำ ติดตามและศึกษาวิธีการตรวจสอบจำนวนเฉพาะได้ครับ

3. การเขียนเลขยกกำลังให้ถูกต้องเป้นสิ่งที่ต้องฝึกฝนแนะนำไปอ่านในบทความ พื้นฐานเลขชี้กำลัง

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อ 6 (Sol-NAT-MATH201-2568-6)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อที่ 6 ซึ่งวัดทักษะ ความเข้าใจทฤษฎีจำนวน การแก้ปัญหาเชิงตรรกะและเงื่อนไข การวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ

ข้อ 6 หากเลือกตัวเลขจำนวนตั้งแต่ 3 ถึง 25 มาสองจำนวนพร้อมกัน อยากทราบว่าจะมีกี่คู่ที่มีผลบวกน้อยกว่า 12

Sol.  

วิเคราะห์ข้อสอบก่อน

1. เลือกตัวเลข 3 - 25 มาสองจำนวนพร้อมกัน สรุปว่า ตัวเลขที่จับคู่ต้องไม่ซ้ำกัน

2. ผลบวกของตัวเลขที่จับคู่ต้องน้อยกว่า 12 

มาเริ่มจับคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกัน จาก เงื่อนไขผลบวกต้องน้อยกว่า 12 ซึ่งมีค่าไม่สูงนัก ดังนั้นในการเริ่มจับคู่ จะเริ่มจาก นำตัวเลขน้อยสุดมาจับคู่ก่อน

เริ่มต้นที่ เลข 3 : ซึ่งพบว่าสามารถจับคู่กับ เลข 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ซึ่งจะให้ผลรวมน้อยกว่า 12 รวมได้ทั้งหมด 5 คู่ (3 + 4 , 3+5 , 3+6 , 3+7 , 3+8)

ขยับมาที่ เลข 4 :  ซึ่งพบว่าสามารถจับคู่กับ เลข 3 , 5 , 6 , 7  ซึ่งจะให้ผลรวมน้อยกว่า 12 รวมจับคู่ได้ทั้งหมด 4 คู่ (4+3 , 4+5 , 4+6 , 4+7  แต่ชุดตัวเลข 4+3 ถูกจับคุ่ไปแล้วในชุด 3+4 ดังนั้น จึงจับคู่ได้เหลือเพียง 3 คู่

ขยับมาที่ เลข 5 : ซึ่งพบว่าสามารถจับคู่กับ เลข 3 , 4 , 6   ซึ่งจะให้ผลรวมน้อยกว่า 12 รวมจับคู่ได้ทั้งหมด 3 คู่ (5+3 , 5+4 , 5+6   แต่ชุดตัวเลข 5+3 ถูกจับคุ่ไปแล้วในชุด 3+5 และ ชุดตัวเลข 5+4 ถูกจับคู่ไปแล้วในชุด 4 + 5 ดังนั้น จึงจับคู่ได้เหลือเพียง 1 คู่

ขยับมาที่ เลข 6 : ซึ่งพบว่า เลขที่น้อยสุด ที่ไม่ซ้ำกับชุดก่อนหน้า คือ เลข 7 ให้ผลรวมเท่ากับ 6 + 7 = 13 ซึ่งเกินเงื่อนไขที่กำหนด

ดังนั้นจำนวนคู่ทั้งหมดที่ให้ผลรวมน้อยกว่า 12 มีทั้งหมด 5 + 3 + 1 = 9 คู่ #

(3 , 4 ) , (3 , 5 ) , (3 , 6) , (3 , 7) , (3 , 8) , (4 , 5) , (4 , 6) , (4 , 7) , (5 , 6)

Basic 101 : พื้นฐานเลขยกกำลัง ประถมปลาย (Exponential)

 พื้นฐานเลขยกกำลีง ระดับประถมปลาย จะขอแบ่งเป็น 2 ส่วน ดังนี้

1. รูปแบบของเลขยกกำลัง และการคำนวณ

2. คุณสมบัติของเลขยกกำลัง (ใช้มากในความรู้ระดับมัธยมต้น)

รูปแบบของเลขยกกำลัง และการคำนวณ

เลขยกกำลัง คือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ จะเขียนในรูปแบบสัญลักษณ์ ดังนี้

โดยจะเรียก a ว่า เลขฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กำลัง อ่านว่า "a ยกกำลัง n"

ความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ กรณี n เป็นจำนวนนับ

คุณสมบัติเลขยกกำลังที่จำเป็นในระดับประถมปลายมีดังนี้

พื้นฐานเลขยกกำลังนี้จะเป็นพื้นฐานให้เด็กๆเข้าใจแนวคิดการคำนวณหาจำนวนตัวประกอบและผลรวมของตัวประกอบซึ่งมีออกในข้อสอบหลายๆสถาบัน ซึ่งในสูตรการคำนวณจะมีส่วนที่เกี่ยวข้องกับเลขชี้กำลัง และการดำเนินการของเลขยกกำลัง ดังที่อธิบายข้างต้น 

ในบ้างครั้งการเขียนเลขยกกำลัง อาจจะเขียนในอีกรูปแบบเป็น a^n เมื่อ a คือเลขฐาน n เป็นเลขชี้กำลัง

Basic 101 : การแยกตัวประกอบเฉพาะ (Prime Factorization)

 Basic ของคณิตศาสตร์ระดับประถมปลาย หลังจากเรียนรู้ ตัวประกอบของจำนวนนับ จำนวนเฉพาะ จำนวนประกอบไปแล้ว ลำดับถัดมาคือ การแยกตัวประกอบเฉพาะ ซึ่ง จากคุณสมบัติของจำนวนประกอบ ซึ่งกล่าวว่า จำนวนประกอบจะเขียนในรูปการคูณของจำนวนเฉพาะได้เพียงรูปแบบเดียว เท่านั้น (Prime Factorization) ซึ่งประโยชน์ของการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนประกอบ คือ การนำไปใช้หา ห.ร.ม , ค.ร.น. โดยวิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะจะสามารถทำได้ 2 วิธี คือ การหารสั้น และแผนผังต้นไม้ 

การแยกตัวประกอบด้วยการคูณหรือเขียนแผนภาพต้นไม้

1. ในแผนภาพต้นไม้จะเขียนแยกจำนวนในลำดับสูงกว่าด้วยการคูณกันของ 2 จำนวน เช่น 12 คือ 6 x 2 เป็นต้น 

2. หากจำนวนที่คูณกัน 2 จำนวน ในลำดับสูงกว่า จำนวนใดยังไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะเขียนการคูณกันในลำดับถัดไปเรื่อยๆ จน ถึงลำดับสุดท้ายจะได้จำนวนคูณกัน 2 จำนวน เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด 

3. นำจำนวนเฉพาะในลำดับสุดท้ายของกิ่งไม้ มาเขียนในรูปผลคูณทั้งหมด จะได้เป็น การแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนประกอบนั้น

4. การแยกตัวประกอบเฉพาะท้ายที่สุดแล้วจะนิยมเขียนในรูปของการคูณกันของเลขยกกำลังที่มีเลขฐานเป็นจำนวนเฉพาะ

ดังตัวอย่างตามภาพ

การแยกตัวประกอบเฉพาะด้วยการหารสั้น

ในการหารสั้นจะเลือกจำนวนเฉพาะที่สามารถหารตัวเลขได้ลงตัว และให้หารผลลัพธ์ในลำดับก่อนหน้าไปเรื่อยๆด้วยจำนวนเฉพาะจนได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1 ดังนั้นทักษะการตรวจสอบการหารลงตัวด้วยจำนวนนับ (ไม่เหลือเศษ) จึงมีความจำเป็นและช่วยให้แยกตัวประกอบเฉพาะได้รวดเร็ว มาดูตัวอย่างการแยกตัวประกอบเฉพาะด้วยการหารสั้นดังภาพ

การแยกตัวประกอบเฉพาะนอกจากจะใช้ในการหา ห.ร.ม , ค.ร.น. แล้ว การสอบแข่งขันในสนามสอบต่างๆเช่น สวช TDET ASMO หรือการสอบเรียนต่อระดับมัธยมศึกษาตอนต้น จะมีข้อสอบหนึ่งที่มักจะออกเสมอๆนั่นคือ การหาจำนวนประกอบของจำนวนนับ และ การหาผลรวมของจำนวนประกอบทั้งหมดของจำนวนนับ ซึ่งทั้งสองโจทย์ปัญหานี้จะนำเทคนิคการแยกตัวประกอบเฉพาะมาใช้แก้ปัญหาซึ่งจะนำเสนอต่อไป

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2562 ข้อ 3 (Sol-NAT-MATH201-2562-3)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2562 ข้อที่ 3 เป็นการวัดความเข้าใจเรื่องจำนวนเฉพาะและการจดจำจำนวนเฉพาะ 2 - 100 ได้อย่างแม่นยำ

ข้อที่ 3 เมื่อพิจารณาจากการจับคู่ของตัวเลข 1 ถึง 39 โดยที่ผลบวกของจำนวนในแต่ละคู่เป็นจำนวนเฉพาะเท่านั้น ผลต่างของจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดและมากที่สุดต่างกันอยู่เท่าใด

Sol. ข้อสอบนี้คล้ายกับ ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2563 มาดูแนวคิดกันการแก้ปัญหากัน 

ข้อสอบข้อนี้ ความยากระดับปานกลาง จุดสำคัญ เด็กๆต้องทราบค่า จำนวนเฉพาะ 2 - 100 อย่างแม่นยำ และการวิเคราะห์ข้อสอบอย่างถูกต้อง โดยมีขั้นตอนหรือลำดับการคิดดังนี้ครับ

1. หากจับคู่และหาผลรวมตัวเลข จะต้องพิจารณาจับคู่ตัวเลขที่มีค่าน้อยๆ โดย คู่ที่มีผลรวมต่ำสุด จะเป็น (1,2) ซึ่งผลรวม เท่ากับ 3 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นเข้าเงื่อนไขที่ข้อสอบกำหนด

2. หากพิจารณาผลรวมที่ได้จำนวนเฉพาะมากที่สุด ต้องเลือกจับคู่ตัวเลขที่มีค่ามาก ลองจับคู่ผลรวมที่มีค่ามากที่สุดคือการนำตัวเลข 2 ลำดับสุดท้ายมาจับคู่กัน (39,38)  และให้ผลรวมมีค่ามากที่สุดเท่ากับ 39 + 38 = 77 แต่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ  

ดังนั้นจำนวนเฉพาะสูงสุดที่เป็นไปได้ต้องน้อยกว่า 77 ซึ่งจาก จำนวนเฉพาะ 2 - 100 เราทราบว่าจำนวนเฉพาะนั้นคือ 73 (และสามารถจับคู่จำนวน 1 - 39 ได้หลายคู่ เช่น (39 , 34)  (38 , 35) เป็นต้น)

3. ข้อสอบให้หาผลต่างของจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดและมากที่สุด ดังนั้น ผลลัพธ์ที่ได้คือ 

73 - 3 = 70 #

มีเทคนิคที่ต้องจดจำในการทำข้อสอบนี้คือ จำนวนเฉพาะจะเป็นเลขคี่ ยกเว้น 2 ดังนั้นในการจับคู่ตัวเลขเพื่อหาผลรวมต้องจับคู่ระหว่างเลขคู่กับเลขคี่ ถึงจะมีโอกาสเป็นจำนวนเฉพาะ ดังเช่น (1 , 2) และ (34 , 39)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2563 ข้อ 5 (Sol-NAT-MATH201-2563-5)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2563 ข้อที่ 5 เป็นการวัดความเข้าใจเรื่องจำนวนเฉพาะและการจดจำจำนวนเฉพาะ 2 - 100 ได้อย่างแม่นยำ

ข้อที่ 5 ผลรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่หนึ่งถึงสิบ มีค่าต่างจากผลรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่ห้าสิบถึงหนึ่งร้อยอยู่เท่าใด

Sol. 

ข้อสอบข้อนี้ ความยากระดับปานกลาง จุดสำคัญ เด็กๆต้องทราบค่า จำนวนเฉพาะ 2 - 100 อย่างแม่นยำ และการวิเคราะห์ข้อสอบอย่างถูกต้อง โดยมีขั้นตอนหรือลำดับการคิดดังนี้ครับ

1. หาผมรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่ หนึ่งถึงสิบ จะเริ่มจาก เขียนจำนวนเฉพาะตั้งแต่ หนึ่งถึงสิบ ขึ้นมาก่อน ซึ่งมีจำนวนเฉพาะที่เข้าเงื่อนไขดังนี้ 2 , 3 , 5 , 7 ดังนั้นผลรวมของจำนวนเฉพาะชุดนี้ (A) จะเขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

A = 2 + 3 + 5 + 7 = (2+5) + (3+7) = 7 + 10 = 17 

2. หาผมรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่ ห้าสิบถึงหนึ่งร้อย จะเริ่มจาก เขียนจำนวนเฉพาะตั้งแต่ ห้าสิบถึงหนึ่งร้อย ขึ้นมาก่อน ซึ่งมีจำนวนเฉพาะที่เข้าเงื่อนไข 10 จำนวน ดังนี้ 

50 - 60 :  53 , 59

61 - 70 :  61  , 67

71 - 80 :  71 , 73 , 79

81 - 90 :  83 , 89

91 - 100 : 97 

ดังนั้นผลรวมของจำนวนเฉพาะชุดนี้ (B) จะเขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

B = 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 

จะใช้เทคนิค จับคู่ที่สามารถรวมกันเป็น 10 ในหลักหน่วย ดังนี้

B = (59 + 61) + (53 + 67)  + (71 + 79) + (73 + 97) + 83 + 89

B = 120 + 120 + 150 + 170 + 83 + 89

B = 240 + 320 + 172

B = 732

3. หาผลต่างของข้อ 2 และ 1 จะเขียนเป็นสมการดังนี้

ผลต่าง = B - A = 732 - 17 = 715 #

ดังนั้นคำตอบของข้อสอบข้อนี้คือ 715

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2565 ข้อ 6 (Sol-NAT-MATH20-2565-6)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2565 ข้อที่ 6 เป็นการวัดความเข้าใจรู้เรื่องจำนวนเฉพาะและการคัดกรองตัวเลขอย่างมีเงื่อนไขในการหาจำนวนวนเฉพาะค่ามากที่สุดและน้อยที่สุด มาดูเฉลยข้อสอบข้อนี้กัน

ข้อที่ 6 หากพิจารณาการจับคู่ตัวเลขตั้งแต่ 50-100 โดยที่ผลต่างของจำนวนแต่ละคู่ที่จับกันต้องเป็นจำนวนเฉพาะอยากทราบว่าผลต่างที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดรวมกันแล้วมีค่าเท่าใด

Sol. 

ข้อสอบข้อนี้คล้ายกับ ข้อสอบ สวช ระดับจังหวัดปี 2567 ข้อ 3 แนวคิดการแก้ปัญหาแบบเป็นขั้นตอนเริ่มดังนี้

ความรู้เรื่องจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2 - 100 และแนวคิดการคัดกรองตัวเลขอย่างมีเงื่อนไข

มาดูเงื่อนไขกันก่อน หากจับคู่ ตัวเลขตั้งแต่ 50 - 100 และหาผลต่างของตัวเลขที่จับคู่ โดยผลต่างต้องเป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากสุดและน้อยสุด และนำจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากสุดและน้อยสุดมาบวกกัน
1. พิจารณาจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยสุด ซึ่งจะพบว่า จำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยสุด คือ 2 ซึ่งการจับคู่ตัวเลขตั้งแต่ 50 - 100 สามารถจับคู่กันและมีผลต่างเท่ากับ 2 มีหลายคู่ เช่น (52 , 50) , (100 , 98) เป็นต้น

2. พิจารณาจำนวนเฉพาะซึ่งเป็นผลต่างที่มีค่ามากสุดที่เป็นไปได้ในการจับคู่ตัวเลขตั้งแต่ 50 - 100 ผลต่างมากที่สุดที่เป็นไปได้ในการจับคู่ คือ (100 , 50) เนื่องจาก เป็นค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดในช่วงที่ต้องการพิจารณา ซึ่งมีผลต่างเท่ากับ 50 และไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ดังนั้นจำนวนเฉพาะที่มีโอกาสเป็นไปได้ต้องมีค่าน้อยกว่า 50 และจาก จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2 - 100 ที่เรารู้จักและจดจำได้ เราทราบว่า จำนวนเฉพาะค่ามากที่สุดแต่ไม่เกิน 50 คือ 47 ซึ่งหากพิจารณาค่าผลต่างที่คู่ตัวเลขที่เป็นไปได้คือ (100 , 53) 

จากการอ่านข้อสอบ พบว่า ข้อสอบต้องการทราบผลรวมของผลต่างของที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากที่สุดและน้อยที่สุด 

ดังนั้น ข้อสอบข้อนี้มีคำตอบคือ 47 + 2 = 49 #

จากข้อสอบจะเห็นว่า เป็นข้อสอบที่ต้องแก้ปัญหา 2 - 3 ขั้นตอน ดังนั้นเด็กๆจึงต้องใช้ทักษะหลายๆทักษะในการแก้ปัญหา โดยสิ่งสำคัญที่สุด อ่านข้อสอบแล้วทำความเข้าใจข้อสอบได้ถ่องแท้มากน้อยแค่ไหนครับ

จำนวนเฉพาะมีออกข้อสอบ สวช ระดับประถมศึกษาตอนปลายทุกปี ดังนั้นการเข้าใจและฝึกฝนเรื่องจำนวนเฉพาะและการประยุกต์แก้ปัญหาจะทำให้เราเก็บคะแนนเรื่องจำนวนเฉพาะได้แบบไม่ยากครับ

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2565 ข้อ 4 (Sol-NAT-MATH20-2565-4)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2565 ข้อที่ 4 เป็นการวัดความรู้เรื่องจำนวนเฉพาะและการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา มาดูข้อสอบข้อนี้กัน

ข้อที่ 4 จำนวนตั้งแต่ 9 - 90 มีจำนวนเฉพาะทั้งหมดกี่จำนวน

Sol. 

ข้อสอบข้อนี้ หากใช้วิธีการท่องจำตรงๆและเขียนจำนวนเฉพาะ 2 - 100 ออกมาได้และนับจำนวนเฉพาะ ที่มากกว่าเท่ากับ 9 ถึง น้อยกว่าเท่ากับ 90 ก็สามารถหาคำตอบได้ แต่ หากใช้เด็กๆท่องจำได้แม่นยำขึ้น เรามาลองวิธีหาคำตอบนี้ได้เช่นกันครับ เริ่มจาก

1. เราทราบว่า จำนวนเฉพาะ 2 - 100 มี 25 ตัว

2. จำนวนเฉพาะ ที่น้อยกว่า 9 มีทั้งหมด 4 ตัว คือ 2 , 3 , 5 , 7

3. จำนวนเฉพาะ ที่มากกว่า 90 มี 1 ตัว คือ 97

ดังนั้น จำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 9 - 90 มีจำนวนเท่ากับ 25 - 4 - 1 = 20 ตัว #

จะเห็นว่า การจดจำจำนวนเฉพาะได้ขึ้นใจจะช่วยให้ทำข้อสอบบางข้อได้รวดเร็วขึ้น

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2567 ข้อ 3 (Sol-NAT-MATH201-2567-3)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2567 ข้อที่ 3 เป็นการวัดความรู้เรื่องจำนวนเฉพาะและการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา มาดูข้อสอบข้อนี้กัน

ข้อที่ 3 จงหาว่าผลรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่หนึ่งถึงสิบห้ามีค่าต่างจากผลรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่สิบหกถึงสามสิบเท่าใด

Sol.

ขั้นตอนการแก้ปัญหา

1. เขียนจำนวนเฉพาะ 1 - 15 โดยจาก จำนวนเฉพาะ 2 - 100 จำนวนเฉพาะชุดนี้มีดังนี้ 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13

2. เขียนจำนวนเฉพาะ 16 - 30 โดยจาก จำนวนเฉพาะ 2 - 100 จำนวนเฉพาะชุดนี้มีดังนี้ 17 , 19 , 23 , 29

3, หาผลรวมจำนวนเฉพาะในช่วง 1 - 15 

       เท่ากับ 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 2 + (3+7) + 5 + 11 + 13

                                                       = 2 + 10 + 5 + 24

                                                       = 10 + 7 + 24

                                                       = 41

4. หาผลรวมจำนวนเฉพาะในช่วง 16 - 30

เท่ากับ 17 + 19 + 23 + 29 = (17+23) + 19 + 29

                                        = 40 + 48

                                        = 88

5. หาผลต่างของจำนวนเฉพาะ 2 ชุด ในข้อ 3 ,4 

ผลต่างเท่ากับ 88 - 41 = 47 #

จากข้อสอบนี้ จะพบว่า การจดจำจำนวนเฉพาะ 2 - 100 เป็นสิ่งที่มีประโยชน์มากๆ เด็กๆต้องท่องจำให้ขึ้นใจครับ

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2567 ข้อ 3 (Sol-NAT-MATH20-2567-3)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2567 ข้อที่ 3 เป็นการวัดความรู้เรื่องจำนวนเฉพาะและการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา มาดูข้อสอบข้อนี้กัน

ข้อที่ 3 จงหาผลรวมของจำนวนเฉพาะที่เป็นเลข 2 หลัก โดยแต่ละจำนวนมีค่าไม่เกิน 30

Sol. 

ขั้นตอนการแก้ปัญหา

ขั้นแรก จากโจทย์ มีเงื่อนไข ของชุดจำนวนเฉพาะ อยู่ 2 เงื่อนไขคือ

1. เป็นเลข 2 หลัก ดังนั้น 2 , 3 , 5 , 7 จะถูกตัดออก

2 จำนวนเฉพาะมีค่าไม่เกิน 30 จาก จำนวนเฉพาะ 2 - 100 ที่ทำบทความนำเสนอไป จำนวนเฉพาะที่ต่ำกว่า 30 จะมีดังนี้ 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29

เมื่อนำ จำนวนเฉพาะที่เป็นหลักหน่วยออกไป จะเหลือ ชุดจำนวนเฉพาะที่จะนำไปคำนวณผลรวมมีทั้งหมด 6 ตัว ดังนี้ครับ

11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 

ข้อสังเกต เลขหลักหน่วยของจำนวนเฉพาะ สามารถรวมกันได้ 10 เช่น 1,9 และ 3 , 7 ดังนั้น เพื่อให้ง่ายในการบวก จึงต้องจัดกลุ่มการบวกใหม่เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ และสลับตำแหน่งของตัวเลขในการบวกได้ตามสมบัติของการบวก

เขียนในรูปผลบวก ได้ดังนี้

ผลบวก = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29

             = (11 + 19) + (13 + 17) + 23 + 29

             = 30 + 30 + 52

            =  60 + 52

            =  112

ดังนั้นคำตอบข้อสอบข้อนี้คือ 112 #                

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อ 7 (Sol-NAT-MATH201-2568-7)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อที่ 7 เป็นการวัดความรู้เรื่องจำนวนเฉพาะและการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา มาดูข้อสอบข้อนี้กัน

ข้อที่ 7 จงหาว่าผลรวมของจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 25 - 69 ต่างจากผลรวมของจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 20 - 26 อยู่เท่าใด

Sol. ข้อสอบข้อนี้ไม่ยากครับ หากทราบจำนวนเฉพาะ 2 - 100  มาดูขั้นตอนการทำข้อสอบกันครับ

เราจะแยกการหาคำตอบของตัวเลข 2 ชุด ดังนี้

คำตอบชุดแรก คือ ผลรวมของจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 25 - 69 ก่อนอื่นให้ List จำนวนเฉพาะ ที่อยู่ในเงื่อนไขนี้ก่อน โดยมีชุดจำนวนเฉพาะ ดังนี้ 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 

การหาผลรวมของชุดจำนวนเฉพาะชุดนี้ หากพิจารณาหลักหน่วยของจำนวนเฉพาะจะพบว่าสามารถรวมกันได้ สิบ 2 รูปแบบ คือ 9 , 1 และ 3 , 7 ดังนั้นการหาผลรวมให้จัดกลุ่มชุดตัวเลขในการบวกใหม่ เนื่องจากการบวกมีสมบัติการสลับตำแหน่งได้ ดังนั้นผลบวกของจำนวนเฉพาะชุดนี้สามารถหาได้ดังนี้

= 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 

= (29 + 31) + (37 + 43) + (47 + 53) + (59 + 61) + 41 + 67

=  60 + 80 + 100 + 120 + 108

=  140 + 220 + 108

=  360 + 108

=  468

คำตอบชุดที่สอง คือ ผลรวมของจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 20 - 26 ก่อนอื่นให้ List จำนวนเฉพาะ ที่อยู่ในเงื่อนไขนี้ก่อน จำนวนเฉพาะชุดนี้มี 1 ตัวคือ 23 ดังนั้น ผลรวมของจำนวนเฉพาะชุดนี้เท่ากับ 23

เมื่อได้ผลรวมของตัวเลขทั้งสองชุดแล้ว ข้อสอบต้องการทราบผลต่าง ดังนั้นจึงต้องนำผลรวมมาลบกัน ดังนั้นคำตอบของข้อสอบชุดนี้คือ 468 - 23 เท่ากับ 445 #

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2568 ข้อ 8 (Sol-NAT-MATH20-2568-8)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2568 ข้อที่ 8 เป็นการวัดความรู้เรื่องจำนวนเฉพาะและการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา มาดูข้อสอบข้อนี้กัน

ข้อที่ 8 ตัวเลขชุดหนึ่งซึ่งมีค่าไม่ถึง 23 ประกอบด้วยจำนวนเฉพาะ 4 จำนวน เรียงติดกันและมีผลต่างระหว่างจำนวนมากที่สุดและจำนวนน้อยที่สุด คือ 10 จงหาผลรวมของจำนวนเฉพาะคู่กลาง

Sol. 

แนวคิด 

วิเคราะห์โจทย์ ให้กรอบบรรจุจำนวนเฉพาะ 4 ตัวเรียงกันจากน้อยไปมาก เป็น a , b , c , d

เงื่อนไขแรก จำนวนเฉพาะชุดนี้ ต้องมีค่าไม่ถึง 23 หากย้อนไปที่ จำนวนเฉพาะ 2 - 100 จะพบว่า จะมีชุดเฉพาะเหลือเข้าเงื่อนไข เรียงจากน้อยที่สุดไปมากที่สุด คือ 

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19

เงื่อนไขที่ 2 จำนวนเฉพาะชุดนี้ต้องเรียงลำดับกัน 4 จำนวน และมีผลต่างระหว่างจำนวนมากที่สุดและจำนวนน้อยที่สุด คือ 10 ดังนั้นหากจะตรวจสอบเงื่อนไขนี้ ให้นำกรอบที่บรรจุตัวเลขได้ 4 ตัวไปครอบ โดยเริ่มต้นจากเลข 2 ให้พิจารณาผลต่างของตัวเลขชิดกรอบด้านซ้ายและด้านขวา หากไม่ตรงตามเงื่อนไขให้ เลื่อนกรอบไปด้านขวาครั้งละตำแหน่ง 

เริ่มเลย ตัวเลขชุดแรก 2 , 3 , 5 , 7  --> ผลต่าง 7 - 2 = 5 ดังนั้นไม่เข้าเงื่อนไข เลื่อนกรอบไป 1 ตำแหน่ง 

ตัวเลขชุดที่ 2 คือ 3 , 5 , 7 , 11  --> ผลต่าง 11 - 3 = 8 ดังนั้นไม่เข้าเงื่อนไข เลื่อนกรอบไป 1 ตำแหน่ง

ตัวเลขชุดที่ 3 คือ 5 , 7 , 11 , 13  --> ผลต่าง 13 - 5 = 8 ดังนั้นไม่เข้าเงื่อนไข เลื่อนกรอบไป 1 ตำแหน่ง

ตัวเลขชุดที่ 4 คือ 7 , 11 , 13 , 17 --> ผลต่าง 17 - 7 = 10 ดังนั้นเข้าเงื่อนไข ให้ยุติการเลื่อนกรอบและนำ ชุดตัวเลขมาดำเนินการต่อตามที่ข้อสอบกำหนด ดังนั้นชุดตัวเลขจำนวนเฉพาะ 4 ตัว เรียงกันที่เข้าเงื่อนไขคือ

7 , 11 , 13 , 17  ข้อสอบให้หาผลรวมของจำนวนเฉพาะคู่กลางดังนั้น คำตอบ คือ 11 + 13 = 24 #

ข้อสังเกตุ 

หากวางกรอบจำนวนเฉพาะ 4 ตัว โดยขอบด้านขวาของกรอบเริ่มที่เลข 19 และเลื่อนกรอบไปทางซ้าย ครั้งละตำแหน่ง จะพบว่า เราใช้เวลาคำนวณแค่ 2 ครั้งก็ได้คำตอบตรงตามเงื่อนไขแล้วครับ ซึ่งจะทำให้เวลาหายไป ครึ่งหนึ่ง

แนวคิดการเลื่อนกรอบชุดจำนวนเฉพาะ 4 ตัวเรียงกัน

Basic 101 : จำนวนประกอบ (Composite Number)

 จากเรื่องตัวประกอบของจำนวนนับและจำนวนเฉพาะ ในบทความที่เสนอไป บทความนี้จะขอนำเสนอ จำนวนนับในกลุ่มที่เรียกว่าจำนวนประกอบ (Composite Number) ซึ่งนิยามได้ว่า เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 และไม่ใช่จำนวนเฉพาะ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง คือ จำนวนนับที่มีจำนวนตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว ขึ้นไป

ตัวอย่างเช่น

4 เป็นจำนวนประกอบหรือไม่

ใช้ Rainbow Model จะได้ว่า ตัวประกอบของ 4 คือ 1 , 2 , 4  ดังนั้นมีจำนวนตัวประกอบ 3 ตัวดังนั้น 4 จึงเป็นตัวประกอบ  เราสามารถเขียน 4 ในรูปแบบการคูณกัน ได้ 2 รูปแบบ เช่น 1x4 , 2x2 

20 เป็นจำนวนประกอบหรือไม่

ใช้ Rainbow Model จะได้ว่า ตัวประกอบของ 20 คือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 ดังนั้นมีจำนวนตัวประกอบ 6 ตัวดังนั้น 20 จึงเป็นตัวประกอบ  เราสามารถเขียน 4 ในรูปแบบการคูณกัน ได้ หลายรูปแบบ เช่น 1x20 , 2x10 เป็นต้น

คุณสมบัติที่สำคัญของจำนวนประกอบคือ สามารถเขียนจำนวนประกอบในรูปของการคูณการของจำนวนเฉพาะ ได้เพียงรูปแบบเดียว เท่านั้น (Prime Factorization) ดังแสดงในภาพ ซึ่งต่อไปจะเรียกว่า การแยกตัวประกอบเฉพาะ โดยการแยกตัวประกอบเฉพาะมีหลายวิธี ซึ่งจะนำเสนอต่อไป

เมื่อ 

n คือจำนวนประกอบ 

p1 , p2 , ... , pk คือจำนวนเฉพาะ

a1 , a2 , ... , ak คือ เลขชี้กำลัง

ตัวอย่างเช่น 

การแยกตัวประกอบเฉพาะ จะนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ห.ร.ม. ค.ร.น. ต่อไป 

Basic 101 : จำนวนเฉพาะ (Prime Number)

จากเรื่องตัวประกอบของจำนวนนับ ในบทความนี้จะกล่าวถึงจำนวนเฉพาะซึ่งเป็นจำนวนที่มีความพิเศษ โดยจำนวนเฉพาะจะถูกนิยามไว้ดังนี้ครับ

จำนวนเฉพาะ (Prime Number) คือ จำนวนที่มีจำนวนตัวประกอบ 2 ตัวที่แตกต่างกัน คือ 1 และ ตัวมันเอง  ซึ่งประโยชน์ของการนำความรู้เรื่องจำนวนเฉพาะไปใช้ในอนาคตคือ การแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนประกอบ (จำนวนประกอบในโลกประกอบขึ้นมาจากจำนวนเฉพาะ) การหา ห.ร.ม ค.ร.น   การทำเศษส่วนอย่างต่ำ การเข้ารหัสต่างๆในระบบรักษาความปลอดภัย

ลองพิจารณา 

2 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ 

ตัวประกอบของ 2 ตาม Rainbow Model คือ 1 , 2 ดังนั้น 2 เป็นจำนวนเฉพาะ 

3 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

ตัวประกอบของ 3 ตาม Rainbow Model คือ 1 , 3 ดังนั้น 3 เป็นจำนวนเฉพาะ

4 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

ตัวประกอบของ 4 ตาม Rainbow Model คือ 1 , 2 , 4 (มีตัวประกอบจำนวน 3 ตัว) ดังนั้น 4 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

5 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

 ตัวประกอบของ 5 ตาม Rainbow Model คือ 1 , 5 ดังนั้น 5 เป็นจำนวนเฉพาะ

1 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

ตัวประกอบของ 1 ตาม Rainbow Model คือ 1 ดังนั้น 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีจำนวนตัวประกอบ 1 ตัวไม่เข้าตามเงื่อนไขของจำนวนเฉพาะ และไม่เป็นจำนวนประกอบด้วยเนื่องจากไม่เข้าตามเงื่อนไขเช่นกัน

จำนวนเฉพาะที่มีบทบาทและใช้งานมากๆ ที่เด็กๆต้องจดจำ คือ 

2 , 3 , 5 , 7 , 11

จุดสำคัญที่นำไปใช้เช่นการแยกตัวประกอบเฉพาะ การหา ห.ร.ม ค.ร.น  ซึ่งจะมีขั้นตอนการหารด้วยจำนวนเฉพาะเหล่านี้เป็นหลัก ดังนั้น จึงต้องตรวจสอบการหารลงตัวพอดีด้วยจำนวนเฉพาะเหล่านี้หรือไม่ 

ข้อสังเกตุ

2 เป็นจำนวนคู่เพียงตัวเดียวที่เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจาก เลขคู่อื่นๆ จะสามารถหาร 2 ได้ลงตัวตามนิยามของเลขคู่ ดังนั้นจำนวนคู่อื่นๆ อย่างน้อยจะมี 2 เป็นตัวประกอบ ดังนั้นจำนวนคู่เหล่านั้นจึงมีจำนวนตัวประกอบมากกว่า 2 ตัวแน่นอน

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2567 ข้อ 2 (Sol-NAT-MATH20-2567-2)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ระดับจังหวัด ปี 2567 ประถมปลาย ข้อนี้เป็นการวัดความรู้เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ ในการแก้ปัญหา  มาดูโจทย์กันครับ 

2. จงหาผลต่างของจํานวนตัวประกอบระหว่าง 50 และ 254

Sol. แนวคิดการแก้ปัญหา โจทย์ต้องการหาผลต่างของจำนวนตัวประกอบ ขั้นตอนการแก้ปัญหา มีดังนี้ครับ

1. หาจำนวนตัวประกอบของ 50

2. หาจำนวนตัวประกอบของ 254

3. ผลผลต่างของจำนวนตัวประกอบในขั้นตอนที่ 1 และ 2

มาเริ่มที่ ขั้นตอนที่ 1 จำนวนตัวประกอบของ 50 จาก Rainbow Model ได้ดังนี้ 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50 (มี 6 ตัว)

ขั้นตอนที่ 2 หาจำนวนตัวประกอบของ 254  จาก การแยกตัวประกอบเฉพาะ ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้ ดังแสดงในภาพ 

ขั้นตอนที่ 3 ผลต่างของจำนวนตัวประกอบของ 50 และ 254 เท่ากับ 6 - 4 = 2 จำนวน #

จากข้อสอบข้อนี้ จะพบว่า เด็กๆต้องรู้ว่า 127 เป็นจำนวนเฉพาะ เพื่อหยุดขั้นตอนการแยกตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งจำนวนนับที่เกิน 100 จะมีระเบียบวิธีตรวจสอบจำนวนเฉพาะอย่างเป้นขั้นเป็นตอน ให้เด็กๆได้ใช้เป็นเครื่องมือครับ นอกจากนี้ ยังต้องรู้จักเลขยกกำลังพื้นฐานง่ายๆเพื่อนำไปใช้ในการคำนวณหาจำนวนตัวประกอบด้วยวิธีแยกตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งจะเหมาะสำหรับจำนวนนับที่มีค่ามากๆ เช่นจำนวนนับที่มีค่าเกิน 100 เป็นต้น

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2568 ข้อ 5 (Sol-NAT-MATH20-2568-5)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ระดับจังหวัด ปี 2568 ประถมปลาย ข้อนี้เป็นการวัดความรู้เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ ในการแก้ปัญหา  มาดูโจทย์กันครับ

5. จํานวนตัวประกอบของเลขใดต่อไปนี้“20 64 117” มีจํานวนแตกต่างจากพวก

Sol. ข้อสอบข้อนี้ ต้องการหาจำนวนตัวประกอบของจำนวนนับ 3 จำนวน และนำมาพิจารณาว่าจำนวนนับใดมีจำนวนตัวประกอบไม่เท่ากับตัวอื่นๆอีก 2 ตัว ครับ เราจะใช้ความรู้ Rainbow Model มาหาจำนวนตัวประกอบ เริ่มที่ 

1. ตัวประกอบของ 20 ประกอบไปด้วยจำนวนนับ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20   รวมมีจำนวนตัวประกอบ 6 ตัว

2. ตัวประกอบของ 64 ประกอบไปด้วยจำนวนนับ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 รวมมีจำนวนตัวประกอบ 7 ตัว

3. ตัวประกอบของ 117 ประกอบด้วยจำนวนนับ 1 , 3 , 9 , 13 , 39 , 117 รวมมีจำนวนตัวประกอบ 6 ตัว

ดังนั้นเมื่อนำจำนวนตัวประกอบของจำนวนนับแต่ละตัวมาเปรียบเทียบกัน สรุปได้ว่า จำนวนตัวประกอบของ 64 มีจำนวนแตกต่างจากพวก โดยมีจำนวนตัวประกอบ 7 ตัว ขณะที่ ตัวประกอบของ 64 และ 117 มี 6 จำนวนเท่ากัน #

จากข้อสอบเก่าข้อนี้จะเห็นว่าข้อนี้ไม่ยาก และหากเรา คูณหาร ได้คล่อง ก็จะทำข้อสอบข้อนี้ได้ในเวลาไม่นาน ที่สำคัญ ต้องมีลำดับการวิเคราะห์โจทย์ให้ชัดเจน เพราะข้อสอบข้อนี้ไม่ได้ต้องการทราบจำนวนตัวประกอบ แต่อยากทราบว่าจำนวนนับตัวไหนมีจำนวนตัวประกอบแตกต่างจากจำนวนนับอีก 2 ตัว 

ทักษะการตรวจสอบการหารลงตัวของจำนวนนับจะช่วยให้เราจับคู่ตัวเลขใน Rainbow Model ได้รวดเร็วขึ้น ครับ เนื่องจากนิยามของตัวประกอบคือ ตัวเลขที่หารจำนวนนับนั้นลงตัวพอดี ตัวอย่างเช่น

หากตั้งคำถาม 117 หาร 3 ลงตัวหรือไม่ หากตรวจสอบก่อนและทราบว่าหารไม่ลงตัว เราก็จะขยับไปพิจารณาตัวเลขลำดับถัดได้ทันที ดังนั้นเทคนิคการตรวจสอบการหารลงตัวของจำนวนนับ เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับนักเรียนระดับชั้นประถมศึกษาตอนปลาย เพื่อให้เราทำข้อสอบได้เร็วขึ้น และไปเสียเวลากับข้อสอบที่ต้องมีลำดับการคำนวณหลายขั้นตอนกว่าข้อนี้ครับ

Basic 101 : ตัวประกอบของจำนวนนับ (Factor)

ตัวประกอบของจำนวนนับเป็นพื้นฐานของการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาตอนปลายที่สำคัญ เพื่อนำไปใช้ในการเรียนรู้ระดับสูงต่อไป เช่น ห.ร.ม ค.ร.น หรือเศษส่วน ต่อในอนาคต พื้นฐานที่ต้องมีก่อนการเรียนเรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ คือ การคูณและการหารครับ มาดูคำนิยามของตัวของจำนวนนับกันเลยครับ

ตัวประกอบของจำนวนนับ คือ ตัวเลขที่สามารถหารจำนวนนับนั้นๆได้ลงตัวพอดี (ไม่มีเศษเหลือ) ยกตัวอย่างเช่น

1. จงหาตัวประกอบของ 6 

แนวคิด เราจะใช้จำนวนนับตั้งแต่ 1 ขึ้นไป จนถึง 6 นำไปหาร 6 อาจจะใช้ หารสั้น ก็ได้ จากตัวอย่าง เราจะสรุปได้ว่า

1 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 1 ลงตัว

2 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 2 ลงตัว

3 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 3 ลงตัว

4 ไม่เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 4 ไม่ลงตัว เพราะเหลือเศษ 2

5 ไม่เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 5 ไม่ลงตัว เพราะเหลือเศษ 1

6 ไม่เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 6 หาร 5 ลงตัว

ดังนั้น ตัวประกอบของ 6 มี 4 ตัว คือ 1 , 2 , 3 , 6

2. จงหาตัวประกอบของ 20

แนวคิด เราจะใช้จำนวนนับตั้งแต่ 1 ขึ้นไป จนถึง 20 นำไปหาร 6 อาจจะใช้ หารสั้น ก็ได้ จากตัวอย่าง เราจะสรุปได้ว่า

ตัวประกอบของ 20 มี 6 ตัว คือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20

จากตัวอย่างการหาตัวประกอบของจำนวนนับ จะพบว่า ตัวประกอบของจำนวนนับ อย่างน้อยต้องมี เลข 1 และ ตัวจำนวนนับนั้นเอง 

การหาตัวประกอบที่ทำได้เร็วขึ้นนอกเหนือจากตัวอย่างข้างต้น เราจะใช้เทคนิคของโมเดลสายรุ้ง (Rainbow Model) เพื่อป้องกันการตกหล่นของตัวเลขที่นำมาพิจารณา โดยเราจะเปลี่ยนมาตั้งคำถาม มาตั้งเป็นการจับคู่ของตัวเลขที่นำมาคูณกันแล้วได้ผลลัพธ์เป็นของจำนวนนั้น ซึ่งจะสรุปได้ว่า ตัวเลขคู่นั้นนำมาหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัวพอดี

เรามาดูแนวคิดของ Rainbow Model  กันครับ

จงหาตัวประกอบของ 20 

เราจะเริ่มจาก จับคู่จากตัวเลขที่น้อยที่สุดก่อน 

เริ่มจาก 1 ตั้งคำถาม 1 คูณ ตัวเลขอะไร ได้ 20  ตัวเลขนั้นคือ 20    เขียนเป็นชุดตัวประกอบได้เป็น 1 , 20

ขยับตัวเลขลำดับถัดไป คือ 2 ตั้งคำถาม 2 คูณ ตัวเลขอะไรได้ 20 ตัวเลขนั้นคือ 10 แทรกคู่ตัวเลขนี้ตามลำดับจากคู่แรก เขียนได้เป็น 1 , 2 , 10 , 20

ตัวเลขถัดไปคือ 3 จะพบว่า ไม่มีเลขใดที่คูณ 3 แล้วได้ 20 ข้ามไปคู่ถัดไป

ตัวเลขถัดไปคือ 4 ตั้งคำถาม 4 คูณ ตัวเลขอะไรได้ 20 ตัวเลขนั้นคือ 5 แทรกคู่ตัวเลขนี้ตามลำดับจากคู่ที่สองเขียนได้เป็น 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20

ตัวเลขถัดไปคือ 5 ตั้งคำถาม 5 คูณ ตัวเลขอะไรได้ 20 ตัวเลขนั้นคือ 4 จะพบว่าไม่สามารถแทรกคู่ตัวเลขนี้ได้แล้วเพราะ ซ้ำกับ คู่ที่แล้ว

เราจะหยุดการจับคู่ในขั้นตอนนี้แล้ว เพราะเราขยับคู่ตัวเลขถึงกึ่งกลางของคู่ตัวเลขที่คูณกันแล้วได้ 20 เนื่องจาก 4x5 = 5x4 = 20

ดังนั้น สรุปได้ว่า ตัวประกอบของ 20 เท่ากับ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 ดังแสดงในรูป Rainbow

Rainbow Model สำหรับหาตัวประกอบของจำนวนนับ

จากความรู้การหาตัวประกอบของจำนวนนับ ในทางคณิตศาสตร์ จะนำไปใช้แบ่งประเภทของจำนวนที่สำคัญในทางคริตศาสตร์ นั้นคือ จำนวนเฉพาะ (Prime Number) และจำนวนประกอบ (Composite Number) ซึ่งจะนำเสนอต่อไป

ในข้อสอบแข่งขันต่างๆ ในการวัดความรู้เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ จะมีรูปแบบต่างๆดังนี้ครับ

1. หาตัวประกอบทั้งหมดมีกี่ตัวอะไรบ้าง

2. ถามหาจำนวนตัวประกอบของจำนวนนั้น

3. หาผลรวมของจำนวนตัวประกอบทั้งหมด

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 10 (Sol-NAT-MATH10-2562-10)

โจทย์ข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 10 เป็นโจทย์ที่ต้องการวัดผลทักษะการวิเคราะห์โจทย์แบบมีเงื่อนไข การจัดหมวดหมู่ตัวเลข ความเข้าใจเรื่องค่าประจำหลักหน่วย หลักสิบ และหลักร้อย

ข้อสอบถามว่า

10. จำนวนที่อยู่ระหว่างเลข 79 – 209 มีเลข 9 ทั้งหมดกี่ตัว

Sol. หาจำนวนที่อยู่ระหว่างเลข 79 - 209 ที่มีเลข 9 อยู่ในหลักหน่วยหรือหลักสิบ และนับเลข 9 ที่ปรากฎในจำนวนเหล่านั้น

แนวคิด เด็กๆควรแบ่งการตรวจสอบเป็นหมวดหมู่ เพื่อให้ง่ายต่อการตรวจสอบ 

ในหลักหน่วย (0 -9) เราจะมีเลข 9 เพียง 1 จำนวน

ในการตรวจสอบจะละเว้น 79 และ 209 เพราะโจทย์ให้ตรวจสอบจำนวนที่อยุ่ระหว่างจำนวน 2 จำนวนนี้เท่านั้น 

จะแบ่งตัวเลขในการพิจารณาครั้งละ 10 ตัว

ชุด 1 : 80 - 89 พิจารณาเฉพาะหลักหน่วย พบว่ามีจำนวนที่มีเลข 9  1 จำนวน คือ 89 ดังนั้น มี เลข 9 รวม 1 ตัว

ชุด 2 : 90 - 99 ชุดนี้พบเลข 9 อยู่ในหลักสิบ ในทุกๆ จำนวน ดังนั้น จะมีเลข 9 10 จำนวน คือ 90 , 91 , 92 , 93 , 94 , 95 , 96 , 97 , 98 , 99  ดังนั้นมีเลข 9 11 จำนวน

ชุด 3 : 100 - 109   พิจารณาเฉพาะหลักหน่วย จะมีจำนวนที่มีเลข 9  1 จำนวน คือ 109 ดังนั้น มี เลข 9 รวม 1 ตัว

ชุด 4 : 110 - 119   พิจารณาเฉพาะหลักหน่วย จะมีจำนวนที่มีเลข 9  1 จำนวน คือ 119 ดังนั้น มี เลข 9 รวม 1 ตัว

ชุด 5 : 120 - 129   พิจารณาเฉพาะหลักหน่วย จะมีจำนวนที่มีเลข 9  1 จำนวน คือ 129 ดังนั้น มี เลข 9 รวม 1 ตัว

ชุด 6 : 130 - 189   พิจารณาเฉพาะหลักหน่วย จะมีจำนวนที่มีเลข 9  6 จำนวน คือ 139 , 149 , 159 , 169 , 179 , 189 ดังนั้น มี เลข 9 รวม 6 ตัว

ชุด 7 : 190 - 199  ชุดนี้พบเลข 9 อยู่ในหลักสิบ ในทุกๆ จำนวน ดังนั้น จะมีจำนวนที่มีเลข 9 10 จำนวน คือ 190 , 191 , 192 , 193 , 194 , 195 , 196 , 197 , 198 , 199 ดังนั้น มี เลข 9 รวม 11 ตัว

ชุดที่ 8 : 200 - 208 ชุดนี้ไม่พบเลข 9 ในจำนวนจริง เลย

ดังนั้น จำนวนที่อยู่ระหว่างเลข 79 – 209 มีเลข 9 ทั้งหมด เท่ากับ 1 + 11 + 3 + 6 + 11 = 32 ตัว #

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 9 (Sol-NAT-MATH10-2562-9)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 9 เป็นการวัดทักษะการวิเคราะห์โจทย์ และทักษะการบวกและลบ

9. พิจารณาการบวกและการลบดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ที่น้อยกว่า 85 มีกี่ข้อ

1.) 52 + 39 2.) 84 – 67 3.) 39 + 72 4.) 18 + 67 5.) 34 + 27

Sol. ข้อสอบข้อนี้ ต้องหาว่า มีลัพธ์ที่น้อยกว่า 85 กี่ข้อ

ข้อสอบข้อนี้ไม่ยากแต่ต้องใช้เวลาในการบวกและลบ และพิจารณาผลลัพธ์ว่าน้อยกว่า 85 หรือไม่ ถ้าใช้ให้นับข้อนั้นเป็นไปตามเงื่อนไข

มาดูผลลัพธ์แต่ละข้อกัน แนะนำให้บวก ลบ แนวตั้งครับ รวดเร็ว

จากผลลัพธ์การบวกและการลบ เราจะได้คำตอบว่า ผลลัพธ์ที่น้อยกว่า 85 มี 2 ข้อ #

Link

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 8 (Sol-NAT-MATH10-2562-8)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 8 เป็นการวัดทักษะการสังเกตุ จดจำรูปแบบของลำดับตัวเลข และทักษะการบวกเลขครับ

8. จากความสัมพันธ์ของการบวกตัวเลขที่เพิ่มขึ้นทีละหนึ่งทั้งหมด 8 จำนวน จงหาเลขโดดในหลักสิบของผลรวมต่อไปนี้

Sol.  

จากโจทย์ ข้อสอบข้อนี้ ได้บอกความสัมพันธ์ของจำนวนในลำดับตัวเลขไว้ว่า เพิ่มขึ้นทีละ 1 โดยจากรูปที่โจทย์ ให้มา ลำดับตัวเลขจะเริ่มที่ 16 

หากความสัมพันธ์ของลำดับตัวเลขเป็นการเพิ่มขึ้นทีละ 1 ดังนั้นมันก็คือลำดับของจำนวนนับที่เด็กๆท่องกันได้อยู่แล้วนั่นเอง โดย ในที่นี้ โจทย์ต้องการหาเลขโดดหลักสิบของ ผลบวกของลำดับตัวเลขที่เรียงกัน 8 จำนวน จึงขอเขียนลำดับการคิดดังนี้

1. เริ่มต้นให้เขียนลำดับเลขทั้ง 8 จำนวนก่อน ซึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้

16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23

2. หาผลบวกของทั้ง 8 จำนวน โดยเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ ได้ดังนี้

ผลบวก = 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23

การบวกเลขในข้อสอบข้อนี้ หากสังเกตุดีๆ และจับคู่การบวกให้ได้ผลลัพธ์ที่คำนวณได้ไม่ยาก เราจะสลับเลขในการบวกใหม่และจับคู่การบวกที่ง่าย โดยพิจารณาหลักหน่วยที่บวกกันแล้วลงท้ายด้วย 0 ได้ดังนี้

ผลบวก = 16 + (19 + 21) + (18 + 22) + (17 + 23) + 20

            =  16 + 40 + 40 + 40 + 20

            =  16 + 120 + 20

           =   156

ดังนั้นเลขโดดหลักสิบของผลบวก ชุดตัวเลข 8 จำนวน คือ 5 #

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 7 (Sol-NAT-MATH10-2562-7)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 7 เป็นการวัดทักษะการสังเกตุและการคูณจำนวนเต็ม

7. จากความสัมพันธ์ 2 , 4 , 6 , 8 , …… จำนวนที่ 20 มีค่าเท่าใด

Sol.  

พิจารณา 

เทอม 1 และ เทอม 2 พบว่ามีผลต่างเท่ากับ 2

เทอม 2 และ เทอม 3 พบว่ามีผลต่างเท่ากับ 2

ดังนั้น สรุปว่า ลำดับของชุดตัวเลขนี้จะมีผลต่างระหว่างจำนวนเทอมที่อยู่ติดกันเท่ากับ 2 เราจะเขียนลำดับ เรียงกัน โดยเพิ่มขึ้นจนถึงจำนวนที่ 20 ลำดับเลขตั้งแต่ เทอม 1 ถึง 20 จะเขียนได้โดยอาศัยทักษะการนับจำนวนเต็มเพิ่มครั้งละ 2 ได้ดังนี้

2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 32 , 34 , 36 , 38 , 40 

จำนวนที่ 20 มีค่าเท่ากับ 40 นั่นเอง

แต่หากสังเกตุอีกรูปแบบหนึ่ง จะพบว่าลำดับเลขชุดนี้เป็นลำดับที่เป็นจำนวนคู่ โดยพบว่า 

เทอมที่ 1  เป็น เลข 2       (2x1= 2 )

เทอมที่ 2 เป็น เลข 4        (2x2 = 4 )

เทอมที่ 3 เป็น เลข 6        (2x3 = 6 )

จากการสังเกตุตัวเลข 3 เทอมแรก เราสามารถสรุปความสัมพันธ์หรือกฎเกณฑ์ของจำนวนในแต่ละเทอม ได้ว่า จำนวนในแต่ละเทอมจะมีค่าเท่ากับ 2 x ลำดับเทอมนั้นๆ   

ดังนั้น จำนวนที่ 20 หรือ เทอมที่ 20 จะมีค่าเท่ากับ 2x20 = 40 #

Link

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 6 (Sol-NAT-MATH10-2562-6)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 6 เป็นการวัดทักษะการวิเคราะห์โจทย์ ค่าประจำหลัก และการเปรียบเทียบค่า

มาดูข้อสอบ สวช ข้อ 6 กันเลย

6. จากแท่งตัวเลข 4 แท่ง ดังต่อไปนี้

เลือกแท่งตัวเลข 3 แท่งมาวางเพื่อสร้างจำนวนที่มีสามหลัก

จงหาว่าจำนวนใดเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดเป็นลำดับที่สอง

Sol. จากข้อสอบ สร้างจำนวน 3 หลัก นั่นคือ xxx และหาจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุด 
จำนวน 3 หลัก คือ เลขตั้งแต่ 100 - 999 

ลำดับการคิด

1.ต้องการจำนวนที่ค่าน้อยที่สุด เลขหลักร้อย ต้องเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุด ดังนั้น จาก 8 , 9 , 7 , 2  ต้องเลือก 2 เพราะ 2 มีค่าน้อยที่สุด

ดังนั้นจะได้ตัวเลขชุดแรกในหลักร้อยก่อน เขียนได้ เป็น 2xx

2. ต้องการค่าที่น้อยที่สุด เลขหลักสิบ ต้องเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุดในตัวเลขชุดที่เหลือ ดังนั้น จาก 8 , 9 , 7 ต้องเลือก 7 เพราะ มีค่าน้อยที่สุดในชุดตัวเลขที่เหลือ

ดังนั้นจะได้ตัวเลขในหลักร้อยและหลักสิบ ที่มีค่าน้อยที่สุด แล้ว และเขียนจำนวนได้ เป็น 27x

3. ในโจทย์ต้องการจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดเป็นลำดับที่สอง ดังนั้นในการเลือกตัวเลขในหลักหน่วย ต้องเลือกตัวเลขที่จากชุดที่เหลือ คือ 8 , 9 

หาก เลือก 8 จะได้ จำนวน 278  

หาก เลือก 9 จะได้ จำนวน 279 

สามารถเรียงลำดับ จำนวน จากที่มีค่าน้อยที่สุด ใน 2 ลำดับแรก เป็น 278 , 279 , ...

โจทย์ถามถึง จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดเป็นลำดับ 2 ดังนั้น จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดเป้นลำดับ 2 คือ 279 #

Link

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1 ,  2 , 3 , 4 , 5  , 7

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 5 (Sol-NAT-MATH10-2562-5)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 5 เป็นการวัดทักษะการสังเกตและรู้จำรูปแบบของชุดตัวเลขจากการเรียงลำดับ

ลำดับ (Sequence) คือชุดตัวเลขหรือจำนวนที่เรียงต่อกันตามกฎเกณฑ์หรือความสัมพันธ์ที่กำหนด โดยตัวเลขแต่ละตัวจะเรียกว่า พจน์ (Term) ดังนั้นจุดสำคัญของการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องลำดับคือ ต้องหาความสัมพันธ์ของชุดตัวเลขให้เจอ ซึ่งจำเป็นต้องใช้ทักษะการสังเกตุและรู้จำรูปแบบครับ

มาดูข้อสอบกันเลย

5. จากความสัมพันธ์ ค่าของ a + b มีค่าเท่าใด

2 , 32 , 3 , 30 , 5 ,28 , 8 , 26 , a , 24 , 17 , 22 , 23 , b

Sol. ลำดับการแก้โจทย์ปัญหา ข้อสอบต้องการหาค่าของ a + b ซึ่ง ขั้นตอนนี้ยังไม่ทราบค่า a และ b โดยค่า a และ b อยู่ในชุดลำดับความสัมพันธ์ที่โจทยืให้มา ดังนั้นต้องหาค่า a และ b ก่อน โดยขั้นตอนแรกสังเกตุหาความสัมพันธ์ของชุดตัวเลขให้ได้

การหาความสัมพันธ์ของลำดับจะเริ่มจากง่ายๆก่อน โดยพิจารณาตัวเลขที่อยู่ในลำดับใกล้ๆกัน

พิจารณา Term ที่ 1 คือ 2 Term 2 คือ 32 : 2 , 32

พิจารณา Term 2 คือ 32 Term 3 คือ 3 : 32 , 3

พิจารณา Term 3 คือ 3 Term 4 คือ 30 : 3 , 30

จะเห็นว่าชุดตัวเลขที่นำมาพิจารณายังไม่มีความสัมพันธ์กันเลย

แต่หากเราสังเกตุอีกครั้ง หากแบ่งชุดตัวเลขเป็น 2 ชุด ตาม Term โดยแบ่งเป็น Term คี่ Term คู่ ดังนี้

 2 , 32 , 3 , 30 , 5 ,28 , 8 , 26 , a , 24 , 17 , 22 , 23 , b

เทอมคี่เป็นชุดตัวเลขสีแดง เทอมคู่เป็นตัวเลขสีดำ เราจะเขียนลำดับชุดตัวเลขใหม่ของ เทอมคี่ได้ดังนี้

 2 ,  3 , 5 , 8 ,  a , 17 , 23 

และเทอมคู่ได้ดังนี้

32 , 30 , 28 , 26 , 24 , 22 , b

หาความสัมพันธ์ของลำดับคี่ จากแบบรูป จะพบว่า ลำดับคี่ เป็นชุดตัวเลขที่ตัวเลขมีค่าเพิ่มขึ้น และดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นแบบไม่คงที่ด้วย

โดย

เทอม 2  : 3 เพิ่ม 1 (2 +1)

เทอม 3 : 5 เพิ่ม 2 (3+2)

เทอม 4 : 8 เพิ่ม 3  (5+3)

เทอม 7 : 23 เพิ่ม 6 (17+6)

จากความสัมพันธ์ การเพิ่มขึ้นจะสัมพันธ์กับเทอม โดยจะเพิ่มขึ้นเท่ากับ ตำแหน่งเทอม - 1 เช่น

เทอม 2 จะเพิ่มขึ้น 2 - 1 = 1

เทอม 3 จะเพิ่มขึ้น 3 - 1 = 2

เทอม 4 จะเพิ่มขึ้น 4 - 1 = 3

เทอม 7 จะเพิ่มขึ้น 7 - 1 = 6

ดังนั้นจากความสัมพันธ์ a อยู่ในเทอมที่ 5 ดังนั้น a ต้องเพิ่มขึ้นเป็น 5 - 1 คือ 4 ดังนั้น a = 8 + 4 = 12
เช็คความสัมพันธ์อีกครั้ง

เทอม 6 : ต้องเพิ่ม 6 - 1 คือ 5 ดังนั้น เทอม 6 มีค่า 12 + 5 = 17  ยืนยัน

 หาความสัมพันธ์ของลำดับคู่ จากแบบรูป จะพบว่า ลำดับคู่ เป็นชุดตัวเลขที่ตัวเลขมีค่าลดลงเท่าๆกัน โดยมีระยะห่างกันเท่ากับ 2

ดังนั้นจากแบบรูป b = 22 - 2 = 20

เมื่อหาค่า a และ b ได้แล้ว ค่าของ a + b = 12 + 20 = 32 เป็นคำตอบของข้อนี้ครับ

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1  , 2  , 3  , 4 , 6 , 7