เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO 2026 ข้อที่ 24 (MATH G5 ASMO 2026-24)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO Contest 2026 ข้อที่ 24 เป็นข้อที่ต้องประยุกต์ความรู้ต่างๆเข้ามาแก้ปัญหา ทั้งเรขาคณิตวิเคราะห์ และ เปอร์เซนต์ จึงมีคะแนนสูงถึง 6 คะแนน มาดูข้อสอบกันเลย ข้อนี้หากเข้าใจนิยามอาจจะใช้เวลาน้อยมากๆได้เลยครับ 

ข้อที่ 24 A figure show a triangle inside a square. The square has a side of 8 cm , and the triangle is isosceles with a base along the bottom side of the square. If the triangle is remove from the square , what percentage of the square area remains?

Figure show a triangle inside a square

 Sol. แนวคิดการทำข้อสอบข้อนี้

1. หาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด 8x8 cm

2. หาพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

3. หาพื้นที่คงเหลือของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหลังลบพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วออก

4. หาเปอร์เซนต์ของพื้นที่คงเหลือของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1. พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเท่ากับ 8 cm เท่ากับ 8x8 cm^2 = 64 cm^2

2. พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว หาได้จากสูตรพื้นที่สามเหลี่ยม เท่ากับ (1/2)*ฐาน*สูง เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมหน้าจั่วดังภาพ เมื่อลากเส้นตรง AD ตั้งฉากกับฐาน จะได้ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC เท่ากับ 8 cm ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC จะเท่ากับ (1/2)*8*8 = 32 cm^2

3. พื้นที่คงเหลือของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหลังลบสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกจะเท่ากับ 64 - 32 = 32 cm^2

4. พื้นที่คงเหลือเป็นกี่เปอร์เซนต์ คำนวณได้ดังนี้

ดังนั้นข้อสอบข้อนี้คำตอบคือ 50%

ในการสอบแข่งขัน หากเจอโจทย์รูปแบบนี้ คือ

หากมีสามเหลี่ยม ABC วางอยู่ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส ที่มีความกว้างและความยาวเท่ากับ a และ b โดยมีฐาน BC วางตามแนวด้านใดด้านหนึ่ง (ด้านกว้างหรือด้านยาวก็ได้) และมีจุดยอดมุม A ที่ตรงข้ามกับฐาน BC วางอยู่บนด้านตรงข้ามกับฐานของสามเหลี่ยม จะกล่าวได้ว่า พื้นที่สามเหลี่ยมรูปนั้นจะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัสนั้นเสมอ ดังภาพครับ ซึ่งหากเด็กๆเข้าใจความสัมพันธ์ ข้อนี้อาจจะใช้เวลาน้อยมากๆในการทำข้อสอบข้อนี้เลยครับ

 

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO 2026 ข้อที่ 25 (MATH G5 ASMO 2026-25)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO Contest 2026 ข้อที่ 25 เป็นข้อที่ต้องประยุกต์ความรู้ต่างๆเข้ามาแก้ปัญหา ทั้งเรขาคณิตวิเคราะห์ และ ทฎษฎีจำนวน จึงมีคะแนนสูงถึง 6 คะแนน มาดูข้อสอบกันเลย

ข้อที่ 25 A rectangle has an area of 40 cm^2. The length is [ 3 time the width] minus 2 cm. What is the perimeter of the rectangle in cm?

Sol. ข้อสอบข้อนี้หากเป็นนักเรียนระดับมัธยม คงใช้ความรู้การแยกตัวประกอบพหุนาม แก้สมการที่อธิบาย พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ไม่ยาก แต่ในความรู้ระดับ ป 5 จริงๆแล้วยังยากอยู่มาก ต้องนำความรู้เรื่องตัวประกอบของจำนวนนับในระดับ ป 6 มาช่วยแก้ปัญหา ดังนั้นข้อนี้จึงมีคะแนนสูง มาดูกันทีละขั้นตอนเลยครับ

เราจะกำหนดให้ เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดความกว้างเท่ากับ x cm

และโจทย์กำหนดให้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดความยาวเท่ากับ 3 เท่าของความกว้าง ลบ 2 cm ดังนั้นจะเขียนขนาดความยาวได้เป็น 3x - 2 cm

ข้อสอบกำหนดให้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 40 cm^2

ดังนั้นเราจะสเกตท์ขนาดของสี่เหลี่มผืนผ้าดังกล่าวได้ดังภาพ

ข้อสอบให้หาความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ โดยเราทราบว่าความยาวเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 2 เท่าของความกว้าง + 2 เท่าของความยาว

ดังนั้นจึงต้องหาความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก่อน โดยโจทย์ให้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มา และเราทราบว่า พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากับ ความกว้าง x ความยาว ดังนั้นจึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

x*(3x - 2) = 40

หากพิจารณาสมการพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำนวน 2 จำนวนที่คูณกันได้ 40  ก็คือ 2 จำนวนนั้นต้องเป็นตัวประกอบของ 40 นั่นเอง ซึ่งจากความรู้การหาตัวประกอบของจำนวนนับ เราจะใช้ Rainbow Model ในการหาคำตอบ และคำตอบที่ได้ต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขที่โจทย์ให้มานั้นคือ 

1. พท สี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับ 40 cm^2

2. ความยาว เท่ากับ 3 เท่าของความกว้าง ลบ 2

3. ความกว้างต้องมีขนาดน้อยกว่าความยาว

จาก Rainbow Model ตัวประกอบของ 40 มีทั้งหมด 8 ตัว ดังนี้

1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40

มาพิจารณาความสอดคล้อง โดยจะเริ่มกำหนดค่า x ดังตาราง

จากตารางสรุปได้ว่า ความกว้างเท่ากับ 4 cm ความยาวเท่ากับ 4 cm มีความสอดคล้องกับเงื่อนไขทั้ง 3 ข้อข้างต้น

เมื่อได้ความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้ว จึงนำมาคำนวณหาความยาวเส้นรอบรูปตามความสัมพันธ์ได้ดังนี้

ความยาวเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 2 เท่าของความกว้าง +2 เท่าของความยาว

                                                        = 2*4 + 2*10

                                                        = 8 + 20

                                                       =  28 cm #