Basic 101 : พื้นฐานเลขยกกำลัง ประถมปลาย (Exponential)

 พื้นฐานเลขยกกำลีง ระดับประถมปลาย จะขอแบ่งเป็น 2 ส่วน ดังนี้

1. รูปแบบของเลขยกกำลัง และการคำนวณ

2. คุณสมบัติของเลขยกกำลัง (ใช้มากในความรู้ระดับมัธยมต้น)

รูปแบบของเลขยกกำลัง และการคำนวณ

เลขยกกำลัง คือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ จะเขียนในรูปแบบสัญลักษณ์ ดังนี้

โดยจะเรียก a ว่า เลขฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กำลัง อ่านว่า "a ยกกำลัง n"

ความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ กรณี n เป็นจำนวนนับ

คุณสมบัติเลขยกกำลังที่จำเป็นในระดับประถมปลายมีดังนี้

พื้นฐานเลขยกกำลังนี้จะเป็นพื้นฐานให้เด็กๆเข้าใจแนวคิดการคำนวณหาจำนวนตัวประกอบและผลรวมของตัวประกอบซึ่งมีออกในข้อสอบหลายๆสถาบัน ซึ่งในสูตรการคำนวณจะมีส่วนที่เกี่ยวข้องกับเลขชี้กำลัง และการดำเนินการของเลขยกกำลัง ดังที่อธิบายข้างต้น 

ในบ้างครั้งการเขียนเลขยกกำลัง อาจจะเขียนในอีกรูปแบบเป็น a^n เมื่อ a คือเลขฐาน n เป็นเลขชี้กำลัง

Basic 101 : จำนวนประกอบ (Composite Number)

 จากเรื่องตัวประกอบของจำนวนนับและจำนวนเฉพาะ ในบทความที่เสนอไป บทความนี้จะขอนำเสนอ จำนวนนับในกลุ่มที่เรียกว่าจำนวนประกอบ (Composite Number) ซึ่งนิยามได้ว่า เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 และไม่ใช่จำนวนเฉพาะ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง คือ จำนวนนับที่มีจำนวนตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว ขึ้นไป

ตัวอย่างเช่น

4 เป็นจำนวนประกอบหรือไม่

ใช้ Rainbow Model จะได้ว่า ตัวประกอบของ 4 คือ 1 , 2 , 4  ดังนั้นมีจำนวนตัวประกอบ 3 ตัวดังนั้น 4 จึงเป็นตัวประกอบ  เราสามารถเขียน 4 ในรูปแบบการคูณกัน ได้ 2 รูปแบบ เช่น 1x4 , 2x2 

20 เป็นจำนวนประกอบหรือไม่

ใช้ Rainbow Model จะได้ว่า ตัวประกอบของ 20 คือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 ดังนั้นมีจำนวนตัวประกอบ 6 ตัวดังนั้น 20 จึงเป็นตัวประกอบ  เราสามารถเขียน 4 ในรูปแบบการคูณกัน ได้ หลายรูปแบบ เช่น 1x20 , 2x10 เป็นต้น

คุณสมบัติที่สำคัญของจำนวนประกอบคือ สามารถเขียนจำนวนประกอบในรูปของการคูณการของจำนวนเฉพาะ ได้เพียงรูปแบบเดียว เท่านั้น (Prime Factorization) ดังแสดงในภาพ ซึ่งต่อไปจะเรียกว่า การแยกตัวประกอบเฉพาะ โดยการแยกตัวประกอบเฉพาะมีหลายวิธี ซึ่งจะนำเสนอต่อไป

เมื่อ 

n คือจำนวนประกอบ 

p1 , p2 , ... , pk คือจำนวนเฉพาะ

a1 , a2 , ... , ak คือ เลขชี้กำลัง

ตัวอย่างเช่น 

การแยกตัวประกอบเฉพาะ จะนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ห.ร.ม. ค.ร.น. ต่อไป 

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับจังหวัด ปี 2568 ข้อ 5 (Sol-NAT-MATH20-2568-5)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ระดับจังหวัด ปี 2568 ประถมปลาย ข้อนี้เป็นการวัดความรู้เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ ในการแก้ปัญหา  มาดูโจทย์กันครับ

5. จํานวนตัวประกอบของเลขใดต่อไปนี้“20 64 117” มีจํานวนแตกต่างจากพวก

Sol. ข้อสอบข้อนี้ ต้องการหาจำนวนตัวประกอบของจำนวนนับ 3 จำนวน และนำมาพิจารณาว่าจำนวนนับใดมีจำนวนตัวประกอบไม่เท่ากับตัวอื่นๆอีก 2 ตัว ครับ เราจะใช้ความรู้ Rainbow Model มาหาจำนวนตัวประกอบ เริ่มที่ 

1. ตัวประกอบของ 20 ประกอบไปด้วยจำนวนนับ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20   รวมมีจำนวนตัวประกอบ 6 ตัว

2. ตัวประกอบของ 64 ประกอบไปด้วยจำนวนนับ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 รวมมีจำนวนตัวประกอบ 7 ตัว

3. ตัวประกอบของ 117 ประกอบด้วยจำนวนนับ 1 , 3 , 9 , 13 , 39 , 117 รวมมีจำนวนตัวประกอบ 6 ตัว

ดังนั้นเมื่อนำจำนวนตัวประกอบของจำนวนนับแต่ละตัวมาเปรียบเทียบกัน สรุปได้ว่า จำนวนตัวประกอบของ 64 มีจำนวนแตกต่างจากพวก โดยมีจำนวนตัวประกอบ 7 ตัว ขณะที่ ตัวประกอบของ 64 และ 117 มี 6 จำนวนเท่ากัน #

จากข้อสอบเก่าข้อนี้จะเห็นว่าข้อนี้ไม่ยาก และหากเรา คูณหาร ได้คล่อง ก็จะทำข้อสอบข้อนี้ได้ในเวลาไม่นาน ที่สำคัญ ต้องมีลำดับการวิเคราะห์โจทย์ให้ชัดเจน เพราะข้อสอบข้อนี้ไม่ได้ต้องการทราบจำนวนตัวประกอบ แต่อยากทราบว่าจำนวนนับตัวไหนมีจำนวนตัวประกอบแตกต่างจากจำนวนนับอีก 2 ตัว 

ทักษะการตรวจสอบการหารลงตัวของจำนวนนับจะช่วยให้เราจับคู่ตัวเลขใน Rainbow Model ได้รวดเร็วขึ้น ครับ เนื่องจากนิยามของตัวประกอบคือ ตัวเลขที่หารจำนวนนับนั้นลงตัวพอดี ตัวอย่างเช่น

หากตั้งคำถาม 117 หาร 3 ลงตัวหรือไม่ หากตรวจสอบก่อนและทราบว่าหารไม่ลงตัว เราก็จะขยับไปพิจารณาตัวเลขลำดับถัดได้ทันที ดังนั้นเทคนิคการตรวจสอบการหารลงตัวของจำนวนนับ เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับนักเรียนระดับชั้นประถมศึกษาตอนปลาย เพื่อให้เราทำข้อสอบได้เร็วขึ้น และไปเสียเวลากับข้อสอบที่ต้องมีลำดับการคำนวณหลายขั้นตอนกว่าข้อนี้ครับ