เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO Contest 2026 ข้อที่ 25 เป็นข้อที่ต้องประยุกต์ความรู้ต่างๆเข้ามาแก้ปัญหา ทั้งเรขาคณิตวิเคราะห์ และ ทฎษฎีจำนวน จึงมีคะแนนสูงถึง 6 คะแนน มาดูข้อสอบกันเลย
ข้อที่ 25 A rectangle has an area of 40 cm^2. The length is [ 3 time the width] minus 2 cm. What is the perimeter of the rectangle in cm?
Sol. ข้อสอบข้อนี้หากเป็นนักเรียนระดับมัธยม คงใช้ความรู้การแยกตัวประกอบพหุนาม แก้สมการที่อธิบาย พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ไม่ยาก แต่ในความรู้ระดับ ป 5 จริงๆแล้วยังยากอยู่มาก ต้องนำความรู้เรื่องตัวประกอบของจำนวนนับในระดับ ป 6 มาช่วยแก้ปัญหา ดังนั้นข้อนี้จึงมีคะแนนสูง มาดูกันทีละขั้นตอนเลยครับ
เราจะกำหนดให้ เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดความกว้างเท่ากับ x cm
และโจทย์กำหนดให้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดความยาวเท่ากับ 3 เท่าของความกว้าง ลบ 2 cm ดังนั้นจะเขียนขนาดความยาวได้เป็น 3x - 2 cm
ข้อสอบกำหนดให้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 40 cm^2
ดังนั้นเราจะสเกตท์ขนาดของสี่เหลี่มผืนผ้าดังกล่าวได้ดังภาพ
ข้อสอบให้หาความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ โดยเราทราบว่าความยาวเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 2 เท่าของความกว้าง + 2 เท่าของความยาว
ดังนั้นจึงต้องหาความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก่อน โดยโจทย์ให้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มา และเราทราบว่า พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากับ ความกว้าง x ความยาว ดังนั้นจึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้
x*(3x - 2) = 40
หากพิจารณาสมการพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำนวน 2 จำนวนที่คูณกันได้ 40 ก็คือ 2 จำนวนนั้นต้องเป็นตัวประกอบของ 40 นั่นเอง ซึ่งจากความรู้การหาตัวประกอบของจำนวนนับ เราจะใช้ Rainbow Model ในการหาคำตอบ และคำตอบที่ได้ต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขที่โจทย์ให้มานั้นคือ
1. พท สี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับ 40 cm^2
2. ความยาว เท่ากับ 3 เท่าของความกว้าง ลบ 2
3. ความกว้างต้องมีขนาดน้อยกว่าความยาว
จาก Rainbow Model ตัวประกอบของ 40 มีทั้งหมด 8 ตัว ดังนี้
1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40
มาพิจารณาความสอดคล้อง โดยจะเริ่มกำหนดค่า x ดังตาราง
No comments:
Post a Comment