เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO 2026 ข้อที่ 25 (MATH G5 ASMO 2026-25)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ ป 5 ASMO Contest 2026 ข้อที่ 25 เป็นข้อที่ต้องประยุกต์ความรู้ต่างๆเข้ามาแก้ปัญหา ทั้งเรขาคณิตวิเคราะห์ และ ทฎษฎีจำนวน จึงมีคะแนนสูงถึง 6 คะแนน มาดูข้อสอบกันเลย

ข้อที่ 25 A rectangle has an area of 40 cm^2. The length is [ 3 time the width] minus 2 cm. What is the perimeter of the rectangle in cm?

Sol. ข้อสอบข้อนี้หากเป็นนักเรียนระดับมัธยม คงใช้ความรู้การแยกตัวประกอบพหุนาม แก้สมการที่อธิบาย พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ไม่ยาก แต่ในความรู้ระดับ ป 5 จริงๆแล้วยังยากอยู่มาก ต้องนำความรู้เรื่องตัวประกอบของจำนวนนับในระดับ ป 6 มาช่วยแก้ปัญหา ดังนั้นข้อนี้จึงมีคะแนนสูง มาดูกันทีละขั้นตอนเลยครับ

เราจะกำหนดให้ เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดความกว้างเท่ากับ x cm

และโจทย์กำหนดให้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดความยาวเท่ากับ 3 เท่าของความกว้าง ลบ 2 cm ดังนั้นจะเขียนขนาดความยาวได้เป็น 3x - 2 cm

ข้อสอบกำหนดให้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 40 cm^2

ดังนั้นเราจะสเกตท์ขนาดของสี่เหลี่มผืนผ้าดังกล่าวได้ดังภาพ

ข้อสอบให้หาความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ โดยเราทราบว่าความยาวเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 2 เท่าของความกว้าง + 2 เท่าของความยาว

ดังนั้นจึงต้องหาความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก่อน โดยโจทย์ให้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มา และเราทราบว่า พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากับ ความกว้าง x ความยาว ดังนั้นจึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

x*(3x - 2) = 40

หากพิจารณาสมการพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำนวน 2 จำนวนที่คูณกันได้ 40  ก็คือ 2 จำนวนนั้นต้องเป็นตัวประกอบของ 40 นั่นเอง ซึ่งจากความรู้การหาตัวประกอบของจำนวนนับ เราจะใช้ Rainbow Model ในการหาคำตอบ และคำตอบที่ได้ต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขที่โจทย์ให้มานั้นคือ 

1. พท สี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับ 40 cm^2

2. ความยาว เท่ากับ 3 เท่าของความกว้าง ลบ 2

3. ความกว้างต้องมีขนาดน้อยกว่าความยาว

จาก Rainbow Model ตัวประกอบของ 40 มีทั้งหมด 8 ตัว ดังนี้

1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40

มาพิจารณาความสอดคล้อง โดยจะเริ่มกำหนดค่า x ดังตาราง

จากตารางสรุปได้ว่า ความกว้างเท่ากับ 4 cm ความยาวเท่ากับ 4 cm มีความสอดคล้องกับเงื่อนไขทั้ง 3 ข้อข้างต้น

เมื่อได้ความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้ว จึงนำมาคำนวณหาความยาวเส้นรอบรูปตามความสัมพันธ์ได้ดังนี้

ความยาวเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 2 เท่าของความกว้าง +2 เท่าของความยาว

                                                        = 2*4 + 2*10

                                                        = 8 + 20

                                                       =  28 cm #

                                

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อ 8 (Sol-NAT-MATH201-2568-8)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อที่ 8 ซึ่งวัดทักษะ ความเข้าใจทฤษฎีจำนวน (จำนวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบเฉพาะ) การแก้ปัญหาเชิงตรรกะและเงื่อนไข การวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ ซึ่งการแก้ปัญหาจะมีขั้นตอนชัดเจนไม่สามารถข้ามขั้นตอนได้ มาดูข้อสอบกันครับ

Sol. 

ข้อสอบข้อนี้วางกรอบขั้นตอนการแก้ปัญหาเป็นขั้นเป็นตอน ดังนี้

1. แยกตัวประกอบเฉพาะของ 2568 และหาผลรวมของตัวประกอบเฉพาะ กำหนดให้เป็นค่า A

2. แยกตัวประกอบเฉพาะของ 2025 ซึ่งในข้อสอบ บอกเป็นแนวทางแล้วว่า 2025 แยกตัวประกอบเฉพาะได้ เป็น 3^x X 5^y ดังนั้นหากทราบ x และ y แล้ว B จะเท่ากับผลต่างของ x และ y

3. ข้อสอบถามว่า A มีค่าเป็นกี่เท่าของ B จะคำนวณได้โดยนำ A หารด้วย B

การแยกตัวประกอบเฉพาะจะใช้วิธีเขียนแผนผังต้นไม้ทั้ง จำนวน 2568 และ 2025 โดยแสดงผลการแยกตัวประกอบเฉพาะได้ดังภาพ

3. ดังนั้นจากขั้นตอนที่ 1 และ 2 A มีค่าเท่ากับ 112  B มีค่าเท่ากับ 2 ดังนั้น A/B = 112/2 = 56 #

ดังนั้น A มีค่าเป็น 56 เท่าของ B

ข้อสอบข้อนี้มีสิ่งที่ต้องระวังดังนี้

1. ต้องวิเคราะห์คำถามให้ละเอียด โดยค่า A โจทย์กำหนดให้เป็นผลรวมของตัวประกอบเฉพาะ ดังนั้นจึงต้องพิจารณาเฉพาะเลขฐานของตัวประกอบเฉพาะเท่านั้น

2. การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 2568 เราจะทราบได้อย่างไรว่า 107 เป้นจำนวนเฉพาะ มีวิธีการตรวจสอบอย่างไร เนื่องจาก 107 ค่าอยู่นอกช่วง จำนวนเฉพาะ 2 - 100 ที่ผมแนะนำให้เด็กๆจดจำ ติดตามและศึกษาวิธีการตรวจสอบจำนวนเฉพาะได้ครับ

3. การเขียนเลขยกกำลังให้ถูกต้องเป้นสิ่งที่ต้องฝึกฝนแนะนำไปอ่านในบทความ พื้นฐานเลขชี้กำลัง

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อ 6 (Sol-NAT-MATH201-2568-6)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2568 ข้อที่ 6 ซึ่งวัดทักษะ ความเข้าใจทฤษฎีจำนวน การแก้ปัญหาเชิงตรรกะและเงื่อนไข การวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ

ข้อ 6 หากเลือกตัวเลขจำนวนตั้งแต่ 3 ถึง 25 มาสองจำนวนพร้อมกัน อยากทราบว่าจะมีกี่คู่ที่มีผลบวกน้อยกว่า 12

Sol.  

วิเคราะห์ข้อสอบก่อน

1. เลือกตัวเลข 3 - 25 มาสองจำนวนพร้อมกัน สรุปว่า ตัวเลขที่จับคู่ต้องไม่ซ้ำกัน

2. ผลบวกของตัวเลขที่จับคู่ต้องน้อยกว่า 12 

มาเริ่มจับคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกัน จาก เงื่อนไขผลบวกต้องน้อยกว่า 12 ซึ่งมีค่าไม่สูงนัก ดังนั้นในการเริ่มจับคู่ จะเริ่มจาก นำตัวเลขน้อยสุดมาจับคู่ก่อน

เริ่มต้นที่ เลข 3 : ซึ่งพบว่าสามารถจับคู่กับ เลข 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ซึ่งจะให้ผลรวมน้อยกว่า 12 รวมได้ทั้งหมด 5 คู่ (3 + 4 , 3+5 , 3+6 , 3+7 , 3+8)

ขยับมาที่ เลข 4 :  ซึ่งพบว่าสามารถจับคู่กับ เลข 3 , 5 , 6 , 7  ซึ่งจะให้ผลรวมน้อยกว่า 12 รวมจับคู่ได้ทั้งหมด 4 คู่ (4+3 , 4+5 , 4+6 , 4+7  แต่ชุดตัวเลข 4+3 ถูกจับคุ่ไปแล้วในชุด 3+4 ดังนั้น จึงจับคู่ได้เหลือเพียง 3 คู่

ขยับมาที่ เลข 5 : ซึ่งพบว่าสามารถจับคู่กับ เลข 3 , 4 , 6   ซึ่งจะให้ผลรวมน้อยกว่า 12 รวมจับคู่ได้ทั้งหมด 3 คู่ (5+3 , 5+4 , 5+6   แต่ชุดตัวเลข 5+3 ถูกจับคุ่ไปแล้วในชุด 3+5 และ ชุดตัวเลข 5+4 ถูกจับคู่ไปแล้วในชุด 4 + 5 ดังนั้น จึงจับคู่ได้เหลือเพียง 1 คู่

ขยับมาที่ เลข 6 : ซึ่งพบว่า เลขที่น้อยสุด ที่ไม่ซ้ำกับชุดก่อนหน้า คือ เลข 7 ให้ผลรวมเท่ากับ 6 + 7 = 13 ซึ่งเกินเงื่อนไขที่กำหนด

ดังนั้นจำนวนคู่ทั้งหมดที่ให้ผลรวมน้อยกว่า 12 มีทั้งหมด 5 + 3 + 1 = 9 คู่ #

(3 , 4 ) , (3 , 5 ) , (3 , 6) , (3 , 7) , (3 , 8) , (4 , 5) , (4 , 6) , (4 , 7) , (5 , 6)

Basic 101 : พื้นฐานเลขยกกำลัง ประถมปลาย (Exponential)

 พื้นฐานเลขยกกำลีง ระดับประถมปลาย จะขอแบ่งเป็น 2 ส่วน ดังนี้

1. รูปแบบของเลขยกกำลัง และการคำนวณ

2. คุณสมบัติของเลขยกกำลัง (ใช้มากในความรู้ระดับมัธยมต้น)

รูปแบบของเลขยกกำลัง และการคำนวณ

เลขยกกำลัง คือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ จะเขียนในรูปแบบสัญลักษณ์ ดังนี้

โดยจะเรียก a ว่า เลขฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กำลัง อ่านว่า "a ยกกำลัง n"

ความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ กรณี n เป็นจำนวนนับ

คุณสมบัติเลขยกกำลังที่จำเป็นในระดับประถมปลายมีดังนี้

พื้นฐานเลขยกกำลังนี้จะเป็นพื้นฐานให้เด็กๆเข้าใจแนวคิดการคำนวณหาจำนวนตัวประกอบและผลรวมของตัวประกอบซึ่งมีออกในข้อสอบหลายๆสถาบัน ซึ่งในสูตรการคำนวณจะมีส่วนที่เกี่ยวข้องกับเลขชี้กำลัง และการดำเนินการของเลขยกกำลัง ดังที่อธิบายข้างต้น 

ในบ้างครั้งการเขียนเลขยกกำลัง อาจจะเขียนในอีกรูปแบบเป็น a^n เมื่อ a คือเลขฐาน n เป็นเลขชี้กำลัง

Basic 101 : การแยกตัวประกอบเฉพาะ (Prime Factorization)

 Basic ของคณิตศาสตร์ระดับประถมปลาย หลังจากเรียนรู้ ตัวประกอบของจำนวนนับ จำนวนเฉพาะ จำนวนประกอบไปแล้ว ลำดับถัดมาคือ การแยกตัวประกอบเฉพาะ ซึ่ง จากคุณสมบัติของจำนวนประกอบ ซึ่งกล่าวว่า จำนวนประกอบจะเขียนในรูปการคูณของจำนวนเฉพาะได้เพียงรูปแบบเดียว เท่านั้น (Prime Factorization) ซึ่งประโยชน์ของการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนประกอบ คือ การนำไปใช้หา ห.ร.ม , ค.ร.น. โดยวิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะจะสามารถทำได้ 2 วิธี คือ การหารสั้น และแผนผังต้นไม้ 

การแยกตัวประกอบด้วยการคูณหรือเขียนแผนภาพต้นไม้

1. ในแผนภาพต้นไม้จะเขียนแยกจำนวนในลำดับสูงกว่าด้วยการคูณกันของ 2 จำนวน เช่น 12 คือ 6 x 2 เป็นต้น 

2. หากจำนวนที่คูณกัน 2 จำนวน ในลำดับสูงกว่า จำนวนใดยังไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะเขียนการคูณกันในลำดับถัดไปเรื่อยๆ จน ถึงลำดับสุดท้ายจะได้จำนวนคูณกัน 2 จำนวน เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด 

3. นำจำนวนเฉพาะในลำดับสุดท้ายของกิ่งไม้ มาเขียนในรูปผลคูณทั้งหมด จะได้เป็น การแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนประกอบนั้น

4. การแยกตัวประกอบเฉพาะท้ายที่สุดแล้วจะนิยมเขียนในรูปของการคูณกันของเลขยกกำลังที่มีเลขฐานเป็นจำนวนเฉพาะ

ดังตัวอย่างตามภาพ

การแยกตัวประกอบเฉพาะด้วยการหารสั้น

ในการหารสั้นจะเลือกจำนวนเฉพาะที่สามารถหารตัวเลขได้ลงตัว และให้หารผลลัพธ์ในลำดับก่อนหน้าไปเรื่อยๆด้วยจำนวนเฉพาะจนได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1 ดังนั้นทักษะการตรวจสอบการหารลงตัวด้วยจำนวนนับ (ไม่เหลือเศษ) จึงมีความจำเป็นและช่วยให้แยกตัวประกอบเฉพาะได้รวดเร็ว มาดูตัวอย่างการแยกตัวประกอบเฉพาะด้วยการหารสั้นดังภาพ

การแยกตัวประกอบเฉพาะนอกจากจะใช้ในการหา ห.ร.ม , ค.ร.น. แล้ว การสอบแข่งขันในสนามสอบต่างๆเช่น สวช TDET ASMO หรือการสอบเรียนต่อระดับมัธยมศึกษาตอนต้น จะมีข้อสอบหนึ่งที่มักจะออกเสมอๆนั่นคือ การหาจำนวนประกอบของจำนวนนับ และ การหาผลรวมของจำนวนประกอบทั้งหมดของจำนวนนับ ซึ่งทั้งสองโจทย์ปัญหานี้จะนำเทคนิคการแยกตัวประกอบเฉพาะมาใช้แก้ปัญหาซึ่งจะนำเสนอต่อไป

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2562 ข้อ 3 (Sol-NAT-MATH201-2562-3)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2562 ข้อที่ 3 เป็นการวัดความเข้าใจเรื่องจำนวนเฉพาะและการจดจำจำนวนเฉพาะ 2 - 100 ได้อย่างแม่นยำ

ข้อที่ 3 เมื่อพิจารณาจากการจับคู่ของตัวเลข 1 ถึง 39 โดยที่ผลบวกของจำนวนในแต่ละคู่เป็นจำนวนเฉพาะเท่านั้น ผลต่างของจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดและมากที่สุดต่างกันอยู่เท่าใด

Sol. ข้อสอบนี้คล้ายกับ ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2563 มาดูแนวคิดกันการแก้ปัญหากัน 

ข้อสอบข้อนี้ ความยากระดับปานกลาง จุดสำคัญ เด็กๆต้องทราบค่า จำนวนเฉพาะ 2 - 100 อย่างแม่นยำ และการวิเคราะห์ข้อสอบอย่างถูกต้อง โดยมีขั้นตอนหรือลำดับการคิดดังนี้ครับ

1. หากจับคู่และหาผลรวมตัวเลข จะต้องพิจารณาจับคู่ตัวเลขที่มีค่าน้อยๆ โดย คู่ที่มีผลรวมต่ำสุด จะเป็น (1,2) ซึ่งผลรวม เท่ากับ 3 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นเข้าเงื่อนไขที่ข้อสอบกำหนด

2. หากพิจารณาผลรวมที่ได้จำนวนเฉพาะมากที่สุด ต้องเลือกจับคู่ตัวเลขที่มีค่ามาก ลองจับคู่ผลรวมที่มีค่ามากที่สุดคือการนำตัวเลข 2 ลำดับสุดท้ายมาจับคู่กัน (39,38)  และให้ผลรวมมีค่ามากที่สุดเท่ากับ 39 + 38 = 77 แต่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ  

ดังนั้นจำนวนเฉพาะสูงสุดที่เป็นไปได้ต้องน้อยกว่า 77 ซึ่งจาก จำนวนเฉพาะ 2 - 100 เราทราบว่าจำนวนเฉพาะนั้นคือ 73 (และสามารถจับคู่จำนวน 1 - 39 ได้หลายคู่ เช่น (39 , 34)  (38 , 35) เป็นต้น)

3. ข้อสอบให้หาผลต่างของจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดและมากที่สุด ดังนั้น ผลลัพธ์ที่ได้คือ 

73 - 3 = 70 #

มีเทคนิคที่ต้องจดจำในการทำข้อสอบนี้คือ จำนวนเฉพาะจะเป็นเลขคี่ ยกเว้น 2 ดังนั้นในการจับคู่ตัวเลขเพื่อหาผลรวมต้องจับคู่ระหว่างเลขคู่กับเลขคี่ ถึงจะมีโอกาสเป็นจำนวนเฉพาะ ดังเช่น (1 , 2) และ (34 , 39)

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2563 ข้อ 5 (Sol-NAT-MATH201-2563-5)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมปลาย ระดับประเทศ ปี 2563 ข้อที่ 5 เป็นการวัดความเข้าใจเรื่องจำนวนเฉพาะและการจดจำจำนวนเฉพาะ 2 - 100 ได้อย่างแม่นยำ

ข้อที่ 5 ผลรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่หนึ่งถึงสิบ มีค่าต่างจากผลรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่ห้าสิบถึงหนึ่งร้อยอยู่เท่าใด

Sol. 

ข้อสอบข้อนี้ ความยากระดับปานกลาง จุดสำคัญ เด็กๆต้องทราบค่า จำนวนเฉพาะ 2 - 100 อย่างแม่นยำ และการวิเคราะห์ข้อสอบอย่างถูกต้อง โดยมีขั้นตอนหรือลำดับการคิดดังนี้ครับ

1. หาผมรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่ หนึ่งถึงสิบ จะเริ่มจาก เขียนจำนวนเฉพาะตั้งแต่ หนึ่งถึงสิบ ขึ้นมาก่อน ซึ่งมีจำนวนเฉพาะที่เข้าเงื่อนไขดังนี้ 2 , 3 , 5 , 7 ดังนั้นผลรวมของจำนวนเฉพาะชุดนี้ (A) จะเขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

A = 2 + 3 + 5 + 7 = (2+5) + (3+7) = 7 + 10 = 17 

2. หาผมรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่ ห้าสิบถึงหนึ่งร้อย จะเริ่มจาก เขียนจำนวนเฉพาะตั้งแต่ ห้าสิบถึงหนึ่งร้อย ขึ้นมาก่อน ซึ่งมีจำนวนเฉพาะที่เข้าเงื่อนไข 10 จำนวน ดังนี้ 

50 - 60 :  53 , 59

61 - 70 :  61  , 67

71 - 80 :  71 , 73 , 79

81 - 90 :  83 , 89

91 - 100 : 97 

ดังนั้นผลรวมของจำนวนเฉพาะชุดนี้ (B) จะเขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

B = 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 

จะใช้เทคนิค จับคู่ที่สามารถรวมกันเป็น 10 ในหลักหน่วย ดังนี้

B = (59 + 61) + (53 + 67)  + (71 + 79) + (73 + 97) + 83 + 89

B = 120 + 120 + 150 + 170 + 83 + 89

B = 240 + 320 + 172

B = 732

3. หาผลต่างของข้อ 2 และ 1 จะเขียนเป็นสมการดังนี้

ผลต่าง = B - A = 732 - 17 = 715 #

ดังนั้นคำตอบของข้อสอบข้อนี้คือ 715