เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 8 (Sol-NAT-MATH10-2562-8)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 8 เป็นการวัดทักษะการสังเกตุ จดจำรูปแบบของลำดับตัวเลข และทักษะการบวกเลขครับ

8. จากความสัมพันธ์ของการบวกตัวเลขที่เพิ่มขึ้นทีละหนึ่งทั้งหมด 8 จำนวน จงหาเลขโดดในหลักสิบของผลรวมต่อไปนี้

Sol.  

จากโจทย์ ข้อสอบข้อนี้ ได้บอกความสัมพันธ์ของจำนวนในลำดับตัวเลขไว้ว่า เพิ่มขึ้นทีละ 1 โดยจากรูปที่โจทย์ ให้มา ลำดับตัวเลขจะเริ่มที่ 16 

หากความสัมพันธ์ของลำดับตัวเลขเป็นการเพิ่มขึ้นทีละ 1 ดังนั้นมันก็คือลำดับของจำนวนนับที่เด็กๆท่องกันได้อยู่แล้วนั่นเอง โดย ในที่นี้ โจทย์ต้องการหาเลขโดดหลักสิบของ ผลบวกของลำดับตัวเลขที่เรียงกัน 8 จำนวน จึงขอเขียนลำดับการคิดดังนี้

1. เริ่มต้นให้เขียนลำดับเลขทั้ง 8 จำนวนก่อน ซึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้

16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23

2. หาผลบวกของทั้ง 8 จำนวน โดยเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ ได้ดังนี้

ผลบวก = 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23

การบวกเลขในข้อสอบข้อนี้ หากสังเกตุดีๆ และจับคู่การบวกให้ได้ผลลัพธ์ที่คำนวณได้ไม่ยาก เราจะสลับเลขในการบวกใหม่และจับคู่การบวกที่ง่าย โดยพิจารณาหลักหน่วยที่บวกกันแล้วลงท้ายด้วย 0 ได้ดังนี้

ผลบวก = 16 + (19 + 21) + (18 + 22) + (17 + 23) + 20

            =  16 + 40 + 40 + 40 + 20

            =  16 + 120 + 20

           =   156

ดังนั้นเลขโดดหลักสิบของผลบวก ชุดตัวเลข 8 จำนวน คือ 5 #

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 7 (Sol-NAT-MATH10-2562-7)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 7 เป็นการวัดทักษะการสังเกตุและการคูณจำนวนเต็ม

7. จากความสัมพันธ์ 2 , 4 , 6 , 8 , …… จำนวนที่ 20 มีค่าเท่าใด

Sol.  

พิจารณา 

เทอม 1 และ เทอม 2 พบว่ามีผลต่างเท่ากับ 2

เทอม 2 และ เทอม 3 พบว่ามีผลต่างเท่ากับ 2

ดังนั้น สรุปว่า ลำดับของชุดตัวเลขนี้จะมีผลต่างระหว่างจำนวนเทอมที่อยู่ติดกันเท่ากับ 2 เราจะเขียนลำดับ เรียงกัน โดยเพิ่มขึ้นจนถึงจำนวนที่ 20 ลำดับเลขตั้งแต่ เทอม 1 ถึง 20 จะเขียนได้โดยอาศัยทักษะการนับจำนวนเต็มเพิ่มครั้งละ 2 ได้ดังนี้

2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 32 , 34 , 36 , 38 , 40 

จำนวนที่ 20 มีค่าเท่ากับ 40 นั่นเอง

แต่หากสังเกตุอีกรูปแบบหนึ่ง จะพบว่าลำดับเลขชุดนี้เป็นลำดับที่เป็นจำนวนคู่ โดยพบว่า 

เทอมที่ 1  เป็น เลข 2       (2x1= 2 )

เทอมที่ 2 เป็น เลข 4        (2x2 = 4 )

เทอมที่ 3 เป็น เลข 6        (2x3 = 6 )

จากการสังเกตุตัวเลข 3 เทอมแรก เราสามารถสรุปความสัมพันธ์หรือกฎเกณฑ์ของจำนวนในแต่ละเทอม ได้ว่า จำนวนในแต่ละเทอมจะมีค่าเท่ากับ 2 x ลำดับเทอมนั้นๆ   

ดังนั้น จำนวนที่ 20 หรือ เทอมที่ 20 จะมีค่าเท่ากับ 2x20 = 40 #

Link

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 6 (Sol-NAT-MATH10-2562-6)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 6 เป็นการวัดทักษะการวิเคราะห์โจทย์ ค่าประจำหลัก และการเปรียบเทียบค่า

มาดูข้อสอบ สวช ข้อ 6 กันเลย

6. จากแท่งตัวเลข 4 แท่ง ดังต่อไปนี้

เลือกแท่งตัวเลข 3 แท่งมาวางเพื่อสร้างจำนวนที่มีสามหลัก

จงหาว่าจำนวนใดเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดเป็นลำดับที่สอง

Sol. จากข้อสอบ สร้างจำนวน 3 หลัก นั่นคือ xxx และหาจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุด 
จำนวน 3 หลัก คือ เลขตั้งแต่ 100 - 999 

ลำดับการคิด

1.ต้องการจำนวนที่ค่าน้อยที่สุด เลขหลักร้อย ต้องเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุด ดังนั้น จาก 8 , 9 , 7 , 2  ต้องเลือก 2 เพราะ 2 มีค่าน้อยที่สุด

ดังนั้นจะได้ตัวเลขชุดแรกในหลักร้อยก่อน เขียนได้ เป็น 2xx

2. ต้องการค่าที่น้อยที่สุด เลขหลักสิบ ต้องเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุดในตัวเลขชุดที่เหลือ ดังนั้น จาก 8 , 9 , 7 ต้องเลือก 7 เพราะ มีค่าน้อยที่สุดในชุดตัวเลขที่เหลือ

ดังนั้นจะได้ตัวเลขในหลักร้อยและหลักสิบ ที่มีค่าน้อยที่สุด แล้ว และเขียนจำนวนได้ เป็น 27x

3. ในโจทย์ต้องการจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดเป็นลำดับที่สอง ดังนั้นในการเลือกตัวเลขในหลักหน่วย ต้องเลือกตัวเลขที่จากชุดที่เหลือ คือ 8 , 9 

หาก เลือก 8 จะได้ จำนวน 278  

หาก เลือก 9 จะได้ จำนวน 279 

สามารถเรียงลำดับ จำนวน จากที่มีค่าน้อยที่สุด ใน 2 ลำดับแรก เป็น 278 , 279 , ...

โจทย์ถามถึง จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดเป็นลำดับ 2 ดังนั้น จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดเป้นลำดับ 2 คือ 279 #

Link

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1 ,  2 , 3 , 4 , 5  , 7

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 5 (Sol-NAT-MATH10-2562-5)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 5 เป็นการวัดทักษะการสังเกตและรู้จำรูปแบบของชุดตัวเลขจากการเรียงลำดับ

ลำดับ (Sequence) คือชุดตัวเลขหรือจำนวนที่เรียงต่อกันตามกฎเกณฑ์หรือความสัมพันธ์ที่กำหนด โดยตัวเลขแต่ละตัวจะเรียกว่า พจน์ (Term) ดังนั้นจุดสำคัญของการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องลำดับคือ ต้องหาความสัมพันธ์ของชุดตัวเลขให้เจอ ซึ่งจำเป็นต้องใช้ทักษะการสังเกตุและรู้จำรูปแบบครับ

มาดูข้อสอบกันเลย

5. จากความสัมพันธ์ ค่าของ a + b มีค่าเท่าใด

2 , 32 , 3 , 30 , 5 ,28 , 8 , 26 , a , 24 , 17 , 22 , 23 , b

Sol. ลำดับการแก้โจทย์ปัญหา ข้อสอบต้องการหาค่าของ a + b ซึ่ง ขั้นตอนนี้ยังไม่ทราบค่า a และ b โดยค่า a และ b อยู่ในชุดลำดับความสัมพันธ์ที่โจทยืให้มา ดังนั้นต้องหาค่า a และ b ก่อน โดยขั้นตอนแรกสังเกตุหาความสัมพันธ์ของชุดตัวเลขให้ได้

การหาความสัมพันธ์ของลำดับจะเริ่มจากง่ายๆก่อน โดยพิจารณาตัวเลขที่อยู่ในลำดับใกล้ๆกัน

พิจารณา Term ที่ 1 คือ 2 Term 2 คือ 32 : 2 , 32

พิจารณา Term 2 คือ 32 Term 3 คือ 3 : 32 , 3

พิจารณา Term 3 คือ 3 Term 4 คือ 30 : 3 , 30

จะเห็นว่าชุดตัวเลขที่นำมาพิจารณายังไม่มีความสัมพันธ์กันเลย

แต่หากเราสังเกตุอีกครั้ง หากแบ่งชุดตัวเลขเป็น 2 ชุด ตาม Term โดยแบ่งเป็น Term คี่ Term คู่ ดังนี้

 2 , 32 , 3 , 30 , 5 ,28 , 8 , 26 , a , 24 , 17 , 22 , 23 , b

เทอมคี่เป็นชุดตัวเลขสีแดง เทอมคู่เป็นตัวเลขสีดำ เราจะเขียนลำดับชุดตัวเลขใหม่ของ เทอมคี่ได้ดังนี้

 2 ,  3 , 5 , 8 ,  a , 17 , 23 

และเทอมคู่ได้ดังนี้

32 , 30 , 28 , 26 , 24 , 22 , b

หาความสัมพันธ์ของลำดับคี่ จากแบบรูป จะพบว่า ลำดับคี่ เป็นชุดตัวเลขที่ตัวเลขมีค่าเพิ่มขึ้น และดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นแบบไม่คงที่ด้วย

โดย

เทอม 2  : 3 เพิ่ม 1 (2 +1)

เทอม 3 : 5 เพิ่ม 2 (3+2)

เทอม 4 : 8 เพิ่ม 3  (5+3)

เทอม 7 : 23 เพิ่ม 6 (17+6)

จากความสัมพันธ์ การเพิ่มขึ้นจะสัมพันธ์กับเทอม โดยจะเพิ่มขึ้นเท่ากับ ตำแหน่งเทอม - 1 เช่น

เทอม 2 จะเพิ่มขึ้น 2 - 1 = 1

เทอม 3 จะเพิ่มขึ้น 3 - 1 = 2

เทอม 4 จะเพิ่มขึ้น 4 - 1 = 3

เทอม 7 จะเพิ่มขึ้น 7 - 1 = 6

ดังนั้นจากความสัมพันธ์ a อยู่ในเทอมที่ 5 ดังนั้น a ต้องเพิ่มขึ้นเป็น 5 - 1 คือ 4 ดังนั้น a = 8 + 4 = 12
เช็คความสัมพันธ์อีกครั้ง

เทอม 6 : ต้องเพิ่ม 6 - 1 คือ 5 ดังนั้น เทอม 6 มีค่า 12 + 5 = 17  ยืนยัน

 หาความสัมพันธ์ของลำดับคู่ จากแบบรูป จะพบว่า ลำดับคู่ เป็นชุดตัวเลขที่ตัวเลขมีค่าลดลงเท่าๆกัน โดยมีระยะห่างกันเท่ากับ 2

ดังนั้นจากแบบรูป b = 22 - 2 = 20

เมื่อหาค่า a และ b ได้แล้ว ค่าของ a + b = 12 + 20 = 32 เป็นคำตอบของข้อนี้ครับ

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1  , 2  , 3  , 4 , 6 , 7

Basic 101 : จำนวนเฉพาะ 2 - 100 (Prime Number 2 - 100)

 พื้นฐานของการเรียนคณิตศาสตร์ระดับประถมปลาย สิ่งที่ต้องรู้และท่องให้ขึ้นใจคือ จำนวนเฉพาะ ตั้งแต่ 2 - 100 มีกี่ตัวและมีจำนวนอะไรบ้าง จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มีตัวประกอบ 2 ตัวคือ 1 และ ตัวมันเอง ในการแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์ในระดับประถมและเป็นพื้นฐานในคณิตศาสตร์ระดับสูงต่อไป เด็กๆควรต้องท่องจำจำนวนเฉพาะให้คล่อง โดยเฉพาะ จำนวนเฉพาะ ตั้งแต่ 2 - 100 เนื่องจากใช้ในการคำนวณบ่อย ใน Blog นี้จะขอยกจำนวนเฉพาะ 2 - 100 มาให้เด็กๆท่องจำได้เลย ขอแนะนำให้เด็กๆเปิดดูและท่องจำให้ขึ้นใจนะครับ จะเป็นประโยชน์กับเด็กๆมากในการเรียนคณิตศาสตร์ มาท่องกันเลยครับ

2 - 10   :   2   ,   3   ,  5  ,  7  

11 - 20 :  11  ,  13 ,  17  ,  19

21 - 30 :  23  , 29  

31 - 40 :  31  , 37

41 - 50 :  41 ,  43 , 47

51 - 60 :  53 , 59

61 - 70 :  61  , 67

71 - 80 :  71 , 73 , 79

81 - 90 :  83 , 89

91 - 100 : 97 

สรุปมีทั้งหมด 25 ตัว ท่องให้ขึ้นใจนะครับ แนะนำหลักการท่องแบบไม่กดดัน

วันที่ 1 ท่อง แถวแรก 2, 3 , 5, 7 (ใช้เยอะ) 

วันที่ 2 ท่องรวม 2 แถว

สุดท้ายวันที่ 10 เราจะท่องครบ 25 ตัวพอดีครับ

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 4 (Sol-NAT-MATH10-2562-4)

 ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 4 เป็นการวัดทักษะการคำนวณและความเข้าใจในความสัมพันธ์ส่วนรวมส่วนย่อย

มาดูข้อสอบกันครับ

4. จำนวนในช่องว่าง คือ จำนวนใด

154 + 245 + 332 – 423 = 423 + 332 + 245 - ________

Sol. จากโจทย์ เป็นการดำเนินการบวกและลบชุดตัวเลข ด้านซ้ายและด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับ ซึ่งเป็นเลขสามหลัก ซึ่งในขั้นต้น จะขอเติมวงเล็บเพื่อแบ่งขั้นตอนการคำนวณ โดยแยกชุดตัวเลขเป็น 2 ชุด ตามเครื่องหมายลบ ดังนี้ครับ

(154 + 245 + 332) – 423 = (423 + 332 + 245) - ________

ขั้นแรกหาผลบวกของชุดตัวเลขด้านซ้ายและด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับกันก่อน เนื่องจากการบวกเข้าใจง่ายกว่าการลบ ผลบวกของตัวเลขทั้ง 2 ด้าน เป็นไปตามรูป

ดังนั้นจะเขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ใหม่เป็น

154 + 245 + 332 – 423 = 423 + 332 + 245 - ____

(154 + 245 + 332) – 423 = (423 + 332 + 245) - ____

731 - 423 = 1000 - _____

ด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับเด็กๆสามารถใช้ความรู้การลบเลขออกมาได้ไม่ยากหากมีทักษะการลบเลขสามหลักอยู่บ้าง ดังนั้นจะเขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ใหม่เป็น

154 + 245 + 332 – 423 = 423 + 332 + 245 - ____

(154 + 245 + 332) – 423 = (423 + 332 + 245) - ____

731 - 423 = 1000 - _____

       308  = 1000 - _____

หากจะอ่านความหมายของประโยคสัญลักษณ์นี้ จะเริ่มจาก

ผลดำเนินการด้านซ้ายจะเท่ากับผลดำเนินการด้านขวา จะเขียนเป็น Bar Model ได้ดังรูป

จาก Bar Model หากต้องการทราบจำนวนในช่องว่าง จะกล่าวได้ว่า ผลรวมคือ 1000 เกิดจาก ส่วนย่อย 308 กับ จำนวนในช่องว่าง ดังนั้นจาก Bar Model และ Balloon Model  จำนวนในช่องว่าง จะเท่ากับ ผลรวม ลบ ส่วนย่อย 308 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น

_____ = 1000 - 308 = 692

ดังนั้นจำนวนในช่องว่างนี้จะเท่ากับ 692 #

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อ 3 (Sol-NAT-MATH10-2562-3)

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562 ข้อที่ 3 เป็นการวัดผลความรู้เรื่องลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเด็กๆระดับ ป 3 น่าจะมีความรู้นี้บ้างแล้ว โดยมีกฎคือ 

1. ดำเนินการคูณและหาร ก่อน ดำเนินการ บวกและลบ

2. ต้องดำเนินการจากซ้ายไปขวา

ข้อสอบถามว่า

3. 14 ÷ 7 + 2 x 5 – 4  มีผลลัพธ์เท่าใด

Sol. 

จากโจทย์ เริ่มต้น ต้องพิจารณาก่อนว่าในโจทย์มีตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์กี่ตัว ซึ่งจะพบว่ามีทั้งหมด 4 ตัวครบเลยครับ คือ หาร บวก คูณ ลบ ดังนั้น จากเราจะเริ่มจาก ดำเนินการจากซ้ายไปขวาและเริ่มจากหารและคูณก่อน จะได้ว่า

Step 1 : 14 ÷ 7 = 2     (ทักษะการหาร)

Step 2:  2 x 5 = 10     (ทักษะการคูณ)

หลังจากดำเนินการหารและคูณแล้ว จะลดรูปได้เป็น

2 + 10 - 4

นำ 2 + 10 เท่ากับ 12 ลดรูปได้เป็น

12 - 4 

เท่ากับ 8

ดังนั้นผลลัพธ์ของโจทย์ข้อนี้จะเท่ากับ 8 #

จากโจทย์ข้อนี้ จะขอแนะนำเทคนิคการเรียงลำดับการดำเนินการเพื่อลดความผิดพลาดในการคำนวณ โดยจะขอแนะนำ สัญลักษณ์ วงเล็บ ซึ่งจะมีลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สูงกว่า การบวก ลบ คูณ และ หาร โดยจากโจทย์ หากเราทราบว่าต้องดำเนินการ หาร และคูณก่อน ดังนั้น จะขอเติมวงเล็บคลุม การดำเนินการหารและคูณ ในโจทย์ ครับ เราจะเขียนโจทย์ใหม่ได้ดังนี้

(14 ÷ 7) + (2 x 5) – 4 

ดำเนินการในวงเล็บก่อน (หาร และคูณ) จะได้ผลลัพธ์เป็น

= 2 + 10 - 4

= 12 - 4

= 8  #

ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สวช ระดับประถมต้น ระดับจังหวัด ปี 2562

ข้อ 1
ข้อ 2 , 4 , 5 , 6